【题目】四棱锥的底面
是边长
的菱形,
,
的中点
是顶点
在底面
的射影,
是
的中点.
(1)求证:面平面
;
(2)若,求面角
的余弦值.
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【题目】桂林漓江主要景点有象鼻山、伏波山、叠彩山、芦笛岩、七星岩、九马画山,小张一家人随机从这6个景点中选取2个进行游玩,则小张一家人不去七星岩和叠彩山的概率为( ).
A.B.
C.
D.
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【题目】某公司为提高市场销售业绩,促进某产品的销售,随机调查了该产品的月销售单价(单位:元/件)及相应月销量
(单位:万件),对近5个月的月销售单价
和月销售量
的数据进行了统计,得到如下表数据:
月销售单价 | 9 | 10 | 11 | ||
月销售量 | 11 | 10 | 8 | 6 | 5 |
(Ⅰ)建立关于
的回归直线方程;
(Ⅱ)该公司开展促销活动,当该产品月销售单价为7元/件时,其月销售量达到18万件,若由回归直线方程得到的预测数据与此次促销活动的实际数据之差的绝对值不超过万件,则认为所得到的回归直线方程是理想的,试问:(Ⅰ)中得到的回归直线方程是否理想?
(Ⅲ)根据(Ⅰ)的结果,若该产品成本是5元/件,月销售单价为何值时(销售单价不超过11元/件),公司月利润的预计值最大?
参考公式:回归直线方程,其中
,
.
参考数据:,
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【题目】为了检测生产线上某种零件的质量,从产品中随机抽取100个零件,测量其尺寸,得到如图所示的频率分布直方图.若零件尺寸落在区间之内,则认为该零件合格,否则认为不合格.其中
,
分别表示样本的平均值和标准差,计算得
(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表).
(1)已知一个零件的尺寸是,试判断该零件是否合格;
(2)利用分层抽样的方法从尺寸在的样本中抽取6个零件,再从这6个零件中随机抽取2个,求这2个零件中恰有1个尺寸小于
的概率.
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【题目】人们通常以分贝(符号是)为单位来表示声音强度的等级,30~40分贝是较理想的安静环境,超过50分贝就会影响睡眠和休息,70分贝以上会干扰谈话,长期生活在90分贝以上的嗓声环境,会严重影响听力和引起神经衰弱、头疼、血压升高等疾病,如果突然暴露在高达150分贝的噪声环境中,听觉器官会发生急剧外伤,引起鼓膜破裂出血,双耳完全失去听力,为了保护听力,应控制噪声不超过90分贝,一般地,如果强度为
的声音对应的等级为
,则有
,则
的声音与
的声音强度之比为( )
A.10B.100C.1000D.10000
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【题目】时代悄然来临,为了研究中国手机市场现状,中国信通院统计了2019年手机市场每月出货量以及与2018年当月同比增长的情况,得到如下统计图,根据该统计图,下列说法错误的是( )
A.2019年全年手机市场出货量中,5月份出货量最多
B.2019年下半年手机市场各月份出货量相对于上半年各月份波动小
C.2019年全年手机市场总出货量低于2018年全年总出货量
D.2018年12月的手机出货量低于当年8月手机出货量
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【题目】已知圆与圆
相外切,且与直线
相切.
(1)记圆心的轨迹为曲线
,求
的方程;
(2)过点的两条直线
与曲线
分别相交于点
和
,线段
和
的中点分别为
.如果直线
与
的斜率之积等于1,求证:直线
经过定点.
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【题目】动点与定点
的距离和该动点到直线
的距离的比是常数
.
(1)求动点轨迹方程
;
(2)已知点,问在
轴上是否存在一点
,使得过
点的任一条斜率不为0的弦交曲线
于
两点,都有
.
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【题目】如图,等腰直角三角形ABC所在的平面与半圆弧AB所在的平面垂直,AC⊥AB,P是弧AB上一点,且∠PAB=30°.
(1)证明:平面BCP⊥平面ACP;
(2)若Q是弧AP上异于AP的一个动点,当三棱锥C-APQ体积最大时,求二面角A-PQ-C的余弦值.
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