【题目】为了治理空气污染，某市设个监测站用于监测空气质量指数，其中在轻度污染区、中度污染区、重度污染区分别设有、、个监测站，并以个监测站测得的的平均值为依据播报该市的空气质量.

（1）若某日播报的为，已知轻度污染区平均值为，中度污染区平均值为，求重试污染区平均值；

（2）如图是年月份天的的频率分布直方图，月份仅有天在内.

①某校参照官方公布的，如果周日小于就组织学生参加户外活动，以统计数据中的频率为概率，求该校学生周日能参加户外活动的概率；

②环卫部门从月份不小于的数据中抽取两天的数据进行研究，求抽取的这两天中值都在的概率.

【题目】设，分别是椭圆的左，右焦点，两点分别是椭圆的上，下顶点，是等腰直角三角形，延长交椭圆于点，且的周长为.

（1）求椭圆的方程；

（2）设点是椭圆上异于的动点，直线与直分别相交于两点，点，求证：的外接圆恒过原点.

【题目】按照水果市场的需要等因素，水果种植户把某种成熟后的水果按其直径的大小分为不同等级.某商家计划从该种植户那里购进一批这种水果销售.为了了解这种水果的质量等级情况，现随机抽取了100个这种水果，统计得到如下直径分布表（单位：mm）：

用分层抽样的方法从其中的一级品和特级品共抽取6个，其中一级品2个.

（1）估计这批水果中特级品的比例；

（2）已知样本中这批水果不按等级混装的话20个约1斤，该种植户有20000斤这种水果待售，商家提出两种收购方案：

方案A：以6.5元/斤收购；

方案B：以级别分装收购，每袋20个，特级品8元/袋，一级品5元/袋，二级品4元/袋，三级品3元/袋.

用样本的频率分布估计总体分布，问哪个方案种植户的收益更高？并说明理由.

【题目】已知为等差数列，各项为正的等比数列的前n项和为， ，且，，.在①；②；③这三个条件中任选其中一个，补充在上面的横线上，并完成下面问题的解答（如果选择多个条件解答，则按选择第一个解答计分）.

（1）求数列和的通项公式；

（2）求数列的前项和

A.54周岁以上参保人数最少B.18～29周岁人群参保总费用最少

C.丁险种更受参保人青睐D.30周岁以上的人群约占参保人群的80%

【题目】在直角坐标系中，曲线的普通方程为，直线的参数方程为（为参数），其中．以坐标为极点，以轴非负半轴为极轴，建立极坐标系．

（1）求曲线的极坐标方程和直线的普通方程；

（2）设点，的极坐标方程为，直线与的交点分别为，．当为等腰直角三角形时，求直线的方程．

【题目】定义在上的函数，．

（1）讨论函数的单调性；

（2）若函数有且仅有一个零点，求的取值范围．

【题目】动点与定点的距离和该动点到直线的距离的比是常数．

（1）求动点轨迹方程；

（2）已知点，问在轴上是否存在一点，使得过点的任一条斜率不为0的弦交曲线于两点，都有．

【题目】现从某学校中选出名学生，统计了名学生一周的户外运动时间（分钟）总和，得到如图所示的频率分布直方图和统计表格．

（1）写出的值，并估计该学校人均每周的户外运动时间（同一组数据用该组区间的中点值作代表）；

（2）假设，则户外运动时长为的学生中，男生人数比女生人数多的概率．

（3）若，完成下列列联表，并回答能否有90%的把握认为“每周至少运动130分钟与性别有关”？

附：，其中．

【题目】已知函数

（1）当x∈[0，π]时，f(x)≥0恒成立，求实数a的取值范围；(参考数据：sin1≈0.84)

（2）当a=1时，数列{an}满足：0<an<1，=f(an)，求证：{an}是递减数列.