【题目】在气象台正南方向处有一台风中心，它以的速度向北偏东方向移动，距台风中心以内的地方都要受其影响.问：从现在起，大约多长时间后，气象台所在地将遭受台风影响？持续多长时间？（，，结果精确到0.01）

【题目】已知直线，圆.

（1）试证明：不论为何实数，直线和圆总有两个交点；

（2）当取何值时，直线被圆截得的弦长最短，并求出最短弦的长.

【题目】已知点，是抛物线上的两个动点，是坐标原点，向量，满足.设圆的方程为.

（1）证明线段是圆的直径；

（2）当圆的圆心到直线的距离的最小值为时，求的值.

【题目】设M是圆上的动点，O是原点，N是射线OM上的点，若，求点N的轨迹方程.

【题目】已知抛物线上一点到焦点F的距离为.

（1）求抛物线M的方程；

（2）过点F斜率为k的直线l与M相交于C，D两点，线段的垂直平分线与M相交于两点，点分别为线段和的中点.

①试用k表示点的坐标；

②若以线段为直径的圆过点C，求直线l的方程.

（1）若将抽取的100名学生一分钟跳绳个数作为一个样本，请将这100名学生一分钟跳绳个数的频率分布直方图补充完整（只画图，不需要写出计算过程）；

（2）若该校共有3000名学生，所有学生的一分钟跳绳个数X近似服从正态分布，其中为样本平均数的估计值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）.利用所得正态分布模型，解决以下问题：

①估计该校一分钟跳绳个数超过165个的人数（结果四舍五入到整数）；

②若在该校所有学生中任意抽取4人，设一分钟跳绳个数超过180个的人数为，求随机变量的分布列、期望与方差./span>

附：若随机变量Z服从正态分布，则，，.

【题目】如图，在中，，点P为的中点，交于点D，现将沿翻折至，使得平面平面.

（1）若Q为线段的中点，求证：平面；

（2）在线段上是否存在点E，使得二面角大小为.若存在，请求出点E所在位置，若不存在，请说明理由.

【题目】在①，且，②，且，③，且这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的存在，求出和数列的通项公式与前项和；若不存在，请说明理由.

设为各项均为正数的数列的前项和，满足________，是否存在，使得数列成为等差数列？

【题目】已知函数，关于函数有下列结论：

①，；

②函数的图象是中心对称图形，且对称中心是；

③若是的极大值点，则在区间单调递减；

④若是的极小值点，且，则有且仅有一个零点.

其中正确的结论有________（填写出所有正确结论的序号）.