【题目】已知椭圆：的左、右焦点分别为，，左顶点为，离心率为，点是椭圆上的动点，的面积的最大值为.

(1)求椭圆的方程；

(2)设经过点的直线与椭圆相交于不同的两点，，线段的中垂线为.若直线与直线相交于点，与直线相交于点，求的最小值.

（1）经分析发现1月到5月的销售量可用线性回归模型拟合该商场空调的月销量（百件）与月份之间的相关关系.请用最小二乘法求关于的线性回归方程，并预测6月份该商场空调的销售量；

（2）若该商场的营销部对空调进行新一轮促销，对7月到12月有购买空调意愿的顾客进行问卷调查.假设该地拟购买空调的消费群体十分庞大，经过营销部调研机构对其中的500名顾客进行了一个抽样调查，得到如下一份频数表：

现采用分层抽样的方法从购买意愿的月份在7月与12月的这90名顾客中随机抽取6名，再从这6人中随机抽取3人进行跟踪调查，求抽出的3人中恰好有2人是购买意愿的月份是12月的概率.

参考公式与数据：线性回归方程，其中，.

（附：）

则下列说法正确的：（ ）

A.至少有99.9%的把握认为“发病与没接种疫苗有关”

B.至多有99%的把握认为“发病与没接种疫苗有关”

C.至多有99.9%的把握认为“发病与没接种疫苗有关”

D.“发病与没接种疫苗有关”的错误率至少有0.01%

【题目】已知函数（）

（1）若为的极大值点，求的取值范围；.

（2）当时，判断与轴交点个数，并给出证明.

【题目】“海水稻”就是耐盐碱水稻，是一种介于野生稻和栽培稻之间的普遍生长在海边滩涂地区，具有耐盐碱的水稻，它比其它普通的水稻均有更强的生存竞争能力，具有抗涝，抗病虫害，抗倒伏等特点，还具有预防和治疗多种疾病的功效，防癌效果尤为显著.海水稻的灌溉是将海水稀释后进行灌溉.某试验基地为了研究海水浓度(‰)对亩产量(吨)的影响，通过在试验田的种植实验，测得了某种海水稻的亩产量与海水浓度的数据如表.绘制散点图发现，可用线性回归模型拟合亩产量与海水浓度之间的相关关系，用最小二乘法计算得与之间的线性回归方程为.

（1）请你估计：当浇灌海水浓度为8‰时，该品种的亩产量.

（2）①完成上述残差表：

②统计学中，常用相关指数来刻画回归效果，越大，模型拟合效果越好，并用它来说明预报变量与解释变量的相关性.你能否利用以上表格中的数据，利用统计学的相关知识，说明浇灌海水浓度对亩产量的贡献率？（计算中数据精确到）

(附：残差公式，相关指数)

【题目】已知点，过点作抛物线的两切线，切点为.

（1）求两切点所在的直线方程；

（2）椭圆，离心率为，（1）中直线AB与椭圆交于点P，Q，直线的斜率分别为，，，若，求椭圆的方程.

【题目】如图，在多面体中，正方形所在平面垂直于平面，是等腰直角三角形，，，.

（1）求证：平面；

（2）若为的中点，求直线与平面所成角的正弦值.

【题目】已知定义域为R的奇函数，满足，则下列叙述正确的为（ ）

①存在实数k，使关于x的方程有7个不相等的实数根

②当时，恒有

③若当时，的最小值为1，则

④若关于的方程和的所有实数根之和为零，则

A.①②③B.①③C.②④D.①②③④

【题目】已知函数.

（1）求f(x)的最大值；

（2）设函数，若对任意实数，当时，函数的最大值为，求a的取值范围；

（3）若数列的各项均为正数，，.求证：.

【题目】已知椭圆C： (a>b>0)的左右焦点分别为F1，F2点.M为椭圆上的一动点，△MF1F2面积的最大值为4.过点F2的直线l被椭圆截得的线段为PQ，当l⊥x轴时，.

（1）求椭圆C的方程；

（2）过点F1作与x轴不重合的直线l，l与椭圆交于A，B两点，点A在直线上的投影N与点B的连线交x轴于D点，D点的横坐标x0是否为定值？若是，求出定值；若不是，请说明理由.