【题目】已知函数，若是函数的零点，是函数的零点.

（1）比较与的大小；

（2）证明：.

【题目】已知椭圆的左右焦点分别为，且.过椭圆的右焦点作长轴的垂线与椭圆，在第一象限交于点，且满足.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）若矩形的四条边均与椭圆相切，求该矩形面积的取值范围.

（1）求今后4年中，甲地至少有3年为高温年的概率.

（2）某同学在位于甲地的大学里勤工俭学，成为了校内奶茶店(消费区在户外)的店长，为了减少高温年带来的损失，该同学现在有两种方案选择：方案一：不购买遮阳伞，一旦某年为高温年，则预计当年的收入会减少6000元；方案二：购买一些遮阳伞，费用为5000元，可使用4年，一旦某年为高温年，则预计当年的收入会增加1000元.以4年为期，试分析该同学是否应该购买遮阳伞？

【题目】如图，在三棱锥中，平面，为棱上的一点，且平面.

（1）证明：；

（2）设.与平面所成的角为.求二面角的大小.

【题目】地球的公转轨道可以看作是以太阳为一个焦点的椭圆，根据开普勒行星运动第二定律，可知太阳和地球的连线在相等的时间内扫过相等的面积，某同学结合物理和地理知识得到以下结论：①地球到太阳的距离取得最小值和最大值时，地球分别位于图中点和点；②已知地球公转轨道的长半轴长约为千米，短半轴长约为千米，则该椭圆的离心率约为.因此该椭圆近似于圆形：③已知我国每逢春分（月日前后）和秋分（月日前后），地球会分别运行至图中点和点，则由此可知我国每年的夏半年（春分至秋分）比冬半年（当年秋分至次年春分）要少几天.以上结论正确的是（ ）

A.①B.①②C.②③D.①③

则下列选项错误的是（ ）

A.清华大学2019年毕业生中，大多数本科生选择继续深造，大多数硕士生选择就业

B.清华大学2019年毕业生中，硕士生的就业率比本科生高

C.清华大学2019年签三方就业的毕业生中，本科生的就业城市比硕士生的就业城市分散

D.清华大学2019年签三方就业的毕业生中，留北京人数超过一半

【题目】在直角坐标系中中，曲线的参数方程为（为参数，）.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线的极坐标方程为.

（1）设是曲线上的一个动点，当时，求点到直线的距离的最大值；

（2）若曲线上所有的点均在直线的右下方，求的取值范围.

【题目】已知函数.

（1）当时，判断函数的单调性；

（2）当有两个极值点时，若的极大值小于整数，求的最小值.

【题目】已知椭圆：的右焦点为，且点在椭圆上．

⑴求椭圆的标准方程；

⑵已知动直线过点且与椭圆交于两点．试问轴上是否存在定点,使得恒成立？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

【题目】已知多面体中，四边形为平行四边形， ，且， ， ， .

（1）求证：平面平面；

（2）若，直线与平面夹角的正弦值为，求的值.