【题目】已知椭圆：，、分别为椭圆长轴的左、右端点，为直线上异于点的任意一点，连接交椭圆于点.

（1）若，求直线的方程；

（2）是否存在轴上的定点使得以为直径的圆恒过与的交点？如果存在，请求出定点的坐标；如果不存在，请说明理由.

【题目】随着人们生活水平的不断提高，肥胖人数不断增多.世界卫生组织（WHO）常用身体质量指数（BMI）来衡量人体胖瘦成度以及是否健康，其计算公式是.成人的BMI数值标准为：BMI偏瘦；BMI为正常；BMI为偏胖；BMI为肥胖.某研究机构为了解某快递公司员工的身体质量指数，研究人员从公司员工体检数据中，抽取了8名员工（编号1-8）的身高（cm）和体重（kg）数据，并计算得到他们的BMI（精确到0.1）如下表：

（1）现从这8名员工中选取3人进行复检，记抽取到BMI值为“正常”员工的人数为，求的分布列及数学期望.

（2）研究机构分析发现公司员工的身高（cm）和体重（kg）之间有较强的线性相关关系，在编号为6的体检数据丢失之前调查员甲已进行相关的数据分析，并计算得出该组数据的线性回归方程为，且根据回归方程预估一名身高为180cm的员工体重为71kg，计算得到的其它数据如下：，.

①求的值及表格中8名员工体重的平均值.

②在数据处理时，调查员乙发现编号为8的员工体重数据有误，应为63kg，身高数据无误，请你根据调查员乙更正的数据重新计算线性回归方程，并据此预估一名身高为180cm的员工的体重.

附：对于一组数据，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计分别为： ，.

【题目】在几何体中，如图，四边形为平行四边形，，平面平面，平面，，.

（1）求证：；

（2）求二面角的余弦值.

【题目】已知分别为内角的对边，若是锐角三角形，需要同时满足下列四个条件中的三个：

① ② ③ ④

（1）条件①④能否同时满足，请说明理由；

（2）以上四个条件，请在满足三角形有解的所有组合中任选一组，并求出对应的的面积.

【题目】已知函数，函数，下列选项正确的是（ ）

A.点是函数的零点

B.，使

C.函数的值域为

D.若关于的方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是

【题目】已知抛物线的焦点为，过点的直线交抛物线于、两点，以线段为直径的圆交轴于、两点，设线段的中点为，则（ ）

A.

B.若，则直线的斜率为

C.若抛物线上存在一点到焦点的距离等于，则抛物线的方程为

D.若点到抛物线准线的距离为，则的最小值为

【题目】已知实数，设函数.

（1）当，时，证明：；

（2）若有两个极值点，证明：.

【题目】在平面直角坐标系中，已知椭圆：的右顶点与抛物线：的焦点重合，其离心率.过作两条相互垂直的直线与，且交抛物线于，两点，交椭圆于另一点.

（1）求的值；

（2）求面积的最小值.

【题目】如图，已知多面体，其底面为矩形，四边形为平行四边形，平面平面，，，是的中点.

（1）证明：平面；

（2）求直线与平面所成角的余弦值.

【题目】设，已知函数，，，记函数和的零点个数分别是，，则（ ）

A.若，则B.若，则

C.若，则D.若，则