【题目】如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆的右焦点、右顶点分别为F，A，过原点的直线与椭圆C交于点P、Q（点P在第一象限内），连结PA，QF．若，的面积是面积的3倍．

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）已知M为线段PA的中点，连结QA，QM．

①求证：Q，F，M三点共线；

②记直线QP，QM，QA的斜率分别为，，，若，求的面积．

【题目】如图，在四棱锥中，底面，，点为棱的中点．

（1）证明：；

（2）求直线与平面所成角的正弦值；

（3）若为棱上一点，满足，求二面角的余弦值．

【题目】在贯彻中共中央、国务院关于精准扶贫政策的过程中，某单位在某市定点帮扶某村100户贫困户.为了做到精准帮扶，工作组对这100户村民的年收入情况、危旧房情况、患病情况等进行调查，并把调查结果转化为各户的贫困指标，将指标按照，，，，分成五组，得到如图所示的频率分布直方图.规定若，则认定该户为“绝对贫困户”，否则认定该户为“相对贫困户”；当时，认定该户为“亟待帮住户”.

（1）为了更好的了解和帮助该村的这些贫困户，决定用分层抽样的方法从这100户中随机抽取20户进行更深入的调查，求应该抽取“绝对贫困户”的户数；

（2）从这20户中任取3户，求“绝对贫困户”多于“相对贫困户”的概率；

（3）现在从（1）中所抽取的“绝对贫困户”中任取3户，用表示所选3户中“亟待帮助户”的户数，求的分布列和数学期望.

【题目】在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.

（1）当时，判断直线与曲线的位置关系；

（2）若直线与曲线相交所得的弦长为，求的值.

【题目】已知函数．

（1）求函数在区间上的最值;

（2）若，且对任意恒成立，求的最大值（参考数据：）

若从该发电厂这五个月的生产数据（吨上网电量）中任选两个，求其中至少有一个生产数据超过的概率；

通过散点图（如图）可以发现，变量与之间的关系可以用函数（其中为自然对数的底数）来拟合，求常数，的值．

参考公式：对于一组数据，，，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，．

A.B.C.D.

【题目】如图，三棱柱中，侧面，已知，，，点是棱的中点.

（1）求证：平面；

（2）求二面角的余弦值；

（3）在棱上是否存在一点，使得与平面所成角的正弦值为，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

【题目】是坐标原点，椭圆：的左右焦点分别为，，点在椭圆上，若的面积最大时且最大面积为.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）直线：与椭圆在第一象限交于点，点是第四象限内的点且在椭圆上，线段被直线垂直平分，直线与椭圆交于另一点，求证：.