【题目】定义在上的函数若满足：①对任意、，都有；②对任意，都有，则称函数为“中心捺函数”，其中点称为函数的中心.已知函数是以为中心的“中心捺函数”，若满足不等式，当时，的取值范围为（ ）

A. B. C. D.

【题目】对于数列，若对任意的，也是数列中的项，则称数列为“数列”，已知数列满足：对任意的，均有，其中表示数列的前项和.

（1）求证：数列为等差数列；

（2）若数列为“数列”，，且，求的所有可能值；

（3）若对任意的，也是数列中的项，求证：数列为“数列”.

【题目】已知椭圆的方程为，圆与轴相切于点，与轴正半轴相交于、两点，且，如图1.

（1）求圆的方程；

（2）如图1，过点的直线与椭圆相交于、两点，求证：射线平分；

（3）如图2所示，点、是椭圆的两个顶点，且第三象限的动点在椭圆上，若直线与轴交于点，直线与轴交于点，试问：四边形的面积是否为定值？若是，请求出这个定值，若不是，请说明理由.

【题目】如图所示，某城市有一条从正西方AO通过市中心O后向东北OB的公路，现要修一条地铁L，在OA，OB上各设一站A，B，地铁在AB部分为直线段，现要求市中心O与AB的距离为，设地铁在AB部分的总长度为．

按下列要求建立关系式：

设，将y表示成的函数；

设，用m，n表示y．

把A，B两站分别设在公路上离中心O多远处，才能使AB最短？并求出最短距离．

【题目】已知函数.

（1）当时，求曲线在处的切线方程；

（2）讨论的单调性；

（3）设、为曲线上的任意两点，并且，若恒成立，证明：.

（Ⅰ）估计这40名学生的测验成绩的中位数精确到0.1；

（Ⅱ）记80分以上为优秀，80分及以下为合格，结合频率分布直方图完成下表，并判断是否有95%的把握认为数学测验成绩与性别有关？

附：

【题目】设椭圆的右顶点为A，下顶点为B，过A、O、B（O为坐标原点）三点的圆的圆心坐标为．

（1）求椭圆的方程；

（2）已知点M在x轴正半轴上，过点B作BM的垂线与椭圆交于另一点N，若∠BMN=60°，求点M的坐标．

【题目】【2018届北京市海淀区】如图，三棱柱侧面底面，

， 分别为棱的中点.

（Ⅰ）求证： ；

（Ⅱ）求三棱柱的体积；

（Ⅲ）在直线上是否存在一点，使得平面？若存在，求出的长；若不存在，说明理由.

A. B. C. D.

【题目】已知极点为直角坐标系的原点，极轴为轴正半轴且单位长度相同的极坐标系中曲线，（为参数）.

（Ⅰ）求曲线上的点到曲线距离的最小值；

（Ⅱ）若把上各点的横坐标都扩大原来为原来的2倍，纵坐标扩大原来的倍，得到曲线，设，曲线与交于，两点，求.