【题目】如图所示，某城市有一条从正西方AO通过市中心O后向东北OB的公路，现要修一条地铁L，在OA，OB上各设一站A，B，地铁在AB部分为直线段，现要求市中心O与AB的距离为
，设地铁在AB部分的总长度为
．
按下列要求建立关系式：
设
，将y表示成
的函数；
设
，
用m，n表示y．
把A，B两站分别设在公路上离中心O多远处，才能使AB最短？并求出最短距离．
综合自测系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】设椭圆C：
的两个焦点是
和
，且椭圆C与圆
有公共点．
（1）求实数a的取值范围；
（2）若椭圆C上的点到焦点的最短距离为
，求椭圆C的方程；
（3）对（2）中的椭圆C，直线l：
与C交于不同的两点M、N，若线段MN的垂直平分线恒过点
，求实数m的取值范围．
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【题目】将两块三角板按图甲方式拼好，其中
， 
， 
，
，现将三角板
沿
折起，使
在平面
上的射影
恰好在
上，如图乙．
（1）求证： 
；
（2）求证： 
为线段
中点；
（3）求二面角
的大小的正弦值．
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【题目】越接近高考学生焦虑程度越强，四个高三学生中大约有一个有焦虑症，经有关机构调查，得出距离高考周数与焦虑程度对应的正常值变化情况如下表周数
周数x | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1. |
正常值y | 55 | 63 | 72 | 80 | 90 | 99 |
其中
，
，
，
（1）作出散点图；
（2）根据上表数据用最小二乘法求出y关于x的线性回方程
（精确到0.01）
（3）根据经验观测值为正常值的0.85～1.06为正常，若1.06～1.12为轻度焦虑，1.12～1.20为中度焦虑，1.20及以上为重度焦虑。若为中度焦虑及以上，则要进行心理疏导。若一个学生在距高考第二周时观测值为103，则该学生是否需要进行心理疏导？
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【题目】已知动直线l与椭圆C：
交于
，
两个不同的点，O为坐标原点．
若直线l过点
，且原点到直线l的距离为
，求直线l的方程；
若
的面积
，求证：
和
均为定值；
椭圆C上是否存在三点D、E、G，使得
？若存在，判断
的形状；若不存在，请说明理由．
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【题目】已知函数
.
（Ⅰ）求函数
的极值点；
（Ⅱ）若直线
过点
，并且与曲线
相切，求直线的方程；
（Ⅲ）设函数
，其中
，求函数
在区间
上的最小值.（其中
为自然对数的底数）
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【题目】在平面直角坐标系
中，直线
的参数方程为
为参数），以
为极点，
轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线
的极坐标方程为
，点
是曲线上的动点，点
在
的延长线上，且
，点的轨迹为
．
（1）求直线及曲线的极坐标方程；
（2）若射线
与直线交于点
，与曲线交于点
（与原点不重合），求
的最大值.
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【题目】在平面直角坐标系
O
中，直线
与抛物线
＝2相交于A、B两点．
（1）求证：命题“如果直线过点T（3，0），那么
＝3”是真命题；
（2）写出（1）中命题的逆命题，判断它是真命题还是假命题，并说明理由．
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