【题目】如图，在三棱柱中，，顶点在底面上的射影恰为点，且

（1）证明：平面平面；

（2）求棱与所成的角的大小；

（3）若点为的中点，并求出二面角的平面角的余弦值．

【题目】已知函数，当，时，的值域为，，当，时，的值域为，，依此类推，一般地，当，时，的值域为，，其中、为常数，且，．

（1）若，求数列，的通项公式；

（2）若，问是否存在常数，使得数列满足？若存在，求的值；若不存在，请说明理由；

（3）若，设数列，的前项和分别为，，求．

【题目】已知函数．

（1）求证：函数在内单调递增；

（2）记为函数的反函数．若关于的方程在上有解，求的取值范围；

（3）若对于恒成立，求的取值范围．

【题目】数列满足．

①存在可以生成的数列是常数数列；

②“数列中存在某一项”是“数列为有穷数列”的充要条件；

③若为单调递增数列，则的取值范围是；

④只要，其中，则一定存在；

其中正确命题的序号为__________.

【题目】数列的前项和记为若对任意的正整数n，总存在正整数m，使得，则称是“H数列”．

（1）若数列的通项公式，判断是否为“H数列”；

（2）等差数列，公差，，求证：是“H数列”；

（3）设点在直线上，其中，．若是“H数列”，求满足的条件．

【题目】是定义在上且满足如下条件的函数组成的集合：①对任意的，都有②存在常数使得对任意的，都有.

（1）设问是否属于？说明理由;

（2）若如果存在使得证明：这样的是唯一的；

（3）设且试求的取值范围.

【题目】已知函数，，当时，恒有；

（1）求的表达式；

（2）设不等式，的解集为，且，求实数的取值范围；

（3）若方程的解集为，求实数的取值范围；

【题目】两城市和相距，现计划在两城市外以为直径的半圆上选择一点建造垃圾处理场，其对城市的影响度与所选地点到城市的距离有关，对城和城的总影响度为城和城的影响度之和，记点到城的距离为，建在处的垃圾处理场对城和城的总影响度为，统计调查表明：垃圾处理场对城的影响度与所选地点到城的距离的平方成反比，比例系数为4，对城的影响度与所选地点到城的距离的平方成反比，比例系数为，当垃圾处理场建在的中点时，对城和城的总影响度为0.065；

（1）将表示成的函数；

（2）判断上是否存在一点，使建在此处的垃圾处理场对城和城的总影响度最小?若存在，求出该点到城的距离；若不存在，说明理由；

【题目】在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.

（1）将曲线上各点的纵坐标伸长为原来的倍（横坐标不变）得到曲线，求的参数方程；

（2）若，分别是直线与曲线上的动点，求的最小值.

【题目】蚂蚁森林是支付宝客户端为首期“碳账户”设计的一款公益行动：用户通过步行、地铁出行、在线缴纳水电煤气费、网络挂号、网络购票等行为就会减少相应的碳排放量，可以用来在支付宝里养一棵虚拟的树.这棵树长大后，公益组织、环保企业等蚂蚁生态伙伴们可以在现实沙漠化地区（阿拉善、通辽、库布齐等）种下一棵实体的树目前通辽地区对部分基地樟子松幼苗的培育技术进行了改进，为了了解改进后的效果，现从改进前后的树苗培育基地各抽取了株产品作为样本，检测其同样生长周期的高度（单位：），若高度不低于才适合移植，否则继续等待生长图1是改进前的样本的频率分布直方图，表2是改进后的样本频率分布表.

图1

表2技术改进后样本的频率分布表

（1）根据图1和表2提供的信息，试从移植率的角度对培育技术改进前后的优劣进行比较；

（2）估计培育技术未改进的基地树苗高度的平均数；

（3）在市场中，规定高度在内的为三等苗，内的为二等苗，内的为一等苗.现从表2高度不低于的树苗样本中采用分层抽样的方法抽取株，再从这株幼苗中随机抽取株，求这株中一、二、三等苗都有的概率.