【题目】已知函数，若同时满足以下条件：

①在D上单调递减或单调递增；

②存在区间，使在 上的值域是，那么称为闭函数．

（1）求闭函数符合条件②的区间 ；

（2）判断函数是不是闭函数？若是请找出区间；若不是请说明理由；

（3）若是闭函数，求实数的取值范围．

【题目】在数列中，若是正整数，且，，则称为“D-数列”.

(1) 举出一个前五项均不为零的“D-数列”(只要求依次写出该数列的前五项)；

(2) 若“D-数列”中，，，数列满足，，写出数列的通项公式，并分别判断当时，与的极限是否存在，如果存在，求出其极限值(若不存在不需要交代理由)；

(3) 证明: 设“D-数列”中的最大项为，证明: 或.

【题目】如图，在平面直角坐标系中，过轴正方向上一点任作一直线，与抛物线相交于两点，一条垂直于轴的直线分别与线段和直线交于点.

(1) 若，求的值；

(2) 若，为线段的中点，求证: 直线与该抛物线有且仅有一个公共点.

(3) 若，直线的斜率存在，且与该抛物线有且仅有一个公共点，试问是否一定为线段的中点? 说明理由.

【题目】某加油站拟建造如图所示的铁皮储油罐(不计厚度，长度单位为米)，其中储油罐的中间为圆柱形，左右两端均为半球形，(为圆柱的高，为球的半径，).假设该储油罐的建造费用仅与其表面积有关.已知圆柱形部分每平方米建造费用为千元，半球形部分每平方米建造费用为千元.设该储油罐的建造费用为千元.

(1) 写出关于的函数表达式，并求该函数的定义域；

(2) 若预算为万元，求所能建造的储油罐中的最大值(精确到)，并求此时储油罐的体积(单位: 立方米，精确到立方米).

【题目】已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上分别为左、右焦点，椭圆的一个顶点与两焦点构成等边三角形，且．

（1）求椭圆方程；

（2）对于x轴上的某一点T，过T作不与坐标轴平行的直线L交椭圆于两点，若存在x轴上的点S，使得对符合条件的L恒有成立，我们称S为T的一个配对点，当T为左焦点时，求T的配对点的坐标；

（3）在（2）条件下讨论当T在何处时，存在有配对点？

【题目】现有流量均为的两条河流汇合于某处后，不断混合，它们的含沙量分别为和．假设从汇合处开始，沿岸设有若干个观测点，两股水流在流往相邻两个观测点的过程中，其混合效果相当于两股水流在1秒内交换的水量，其交换过程为从A股流入B股的水量，经混合后，又从B股流入A股水并混合，问从第几个观测点开始，两股河水的含沙量之差小于．（不考虑泥沙沉淀）．

【题目】设关于x的方程2x2﹣ax﹣2=0的两根分别为α、β（α＜β），函数

（1）证明f（x）在区间（α，β）上是增函数；

（2）当a为何值时，f（x）在区间[α，β]上的最大值与最小值之差最小．

【题目】在一个给定的正边形的顶点中随机地选取三个不同的顶点，任何一种选法的可能性是相等的，则正多边形的中心位于所选三个点构成的三角形内部的概率为______．

【题目】过双曲线的右支上的一点P作一直线l与两渐近线交于A、B两点，其中P是的中点；

（1）求双曲线的渐近线方程；

（2）当P坐标为时，求直线l的方程；

（3）求证：是一个定值．

【题目】设数列的前项和为，若，则称是“数列”.

（1）若是“数列”，且，，，，求的取值范围；

（2）若是等差数列，首项为，公差为，且，判断是否为“数列”；

（3）设数列是等比数列，公比为，若数列与都是“数列”，求的取值范围.