【题目】数列各项均不为0，前n项和为，，的前n项和为，且

（1）若数列共3项，求所有满足要求的数列；

（2）求证：是满足已知条件的一个数列；

（3）请构造出一个满足已知条件的无穷数列，并使得.

如图，曲线由曲线和曲线组成，其中点为曲线所在圆锥曲线的焦点，点为曲线所在圆锥曲线的焦点；

（1）若，求曲线的方程；

（2）对于（1）中的曲线，若过点作直线平行于曲线的渐近线，交曲线于点A、B，求三角形的面积；

（3）如图，若直线（不一定过）平行于曲线的渐近线，交曲线于点A、B，求证：弦AB的中点M必在曲线的另一条渐近线上．

A.B.C.D.

【题目】已知椭圆的左焦点为，经过点的直线与椭圆相交于，两点，点为线段的中点，点为坐标原点.当直线的斜率为时，直线的斜率为.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）若点为椭圆的左顶点，点为椭圆的右顶点，过的动直线交该椭圆于，两点，记的面积为，的面积为，求的最大值.

【题目】如图所示，在正三棱柱中，点是的中点，点是的中点，所有的棱长都为.

（1）求证：；

（2）求点到平面的距离.

【题目】某知名电商在双十一购物狂欢节中成交额再创新高，月日单日成交额达亿元.某店主在此次购物狂欢节期间开展了促销活动，为了解买家对此次促销活动的满意情况，随机抽取了参与活动的位买家，调查了他们的年龄层次和购物满意情况，得到年龄层次的频率分布直方图和“购物评价为满意”的年龄层次频数分布表.年龄层次的频率分布直方图：

“购物评价为满意”的年龄层次频数分布表：

（1）估计参与此次活动的买家的平均年龄（同一组中的数据用该组区间的中点值做代表）；

（2）若年龄在岁以下的称为“青年买家”，年龄在岁以上（含岁）的称为“中年买家”，完成下面的列联表，并判断能否有的把握认为中、青年买家对此次活动的评价有差异？

附：参考公式：.

【题目】“五行”是中国古代哲学的一种系统观，广泛用于中医、堪舆、命理、相术和占卜等方面.古人把宇宙万物划分为五种性质的事物，也即分成木、火、土、金、水五大类，并称它们为“五行”.中国古代哲学家用五行理论来说明世界万物的形成及其相互关系，创造了五行相生相克理论.相生，是指两类五行属性不同的事物之间存在相互帮助，相互促进的关系，具体是：木生火，火生土，土生金，金生水，水生木.相克，是指两类五行属性不同的事物之间是相互克制的关系，具体是：木克土，土克水，水克火、火克金、金克木.现从分别标有木，火，土，金，水的根竹签中随机抽取根，则所抽取的根竹签上的五行属性相克的概率为___________.

【题目】海水稻就是耐盐碱水稻，是一种介于野生稻和栽培稻之间的普遍生长在海边滩涂地区的水稻，具有抗旱抗涝、抗病虫害、抗倒伏抗盐碱等特点.近年来，我国的海水稻研究取得了阶段性成果，目前已开展了全国大范围试种.某农业科学研究所分别抽取了试验田中的海水稻以及对照田中的普通水稻各株，测量了它们的根系深度（单位：），得到了如下的茎叶图，其中两竖线之间表示根系深度的十位数，两边分别是海水稻和普通水稻根系深度的个位数，则下列结论中不正确的是（ ）

A.海水稻根系深度的中位数是

B.普通水稻根系深度的众数是

C.海水稻根系深度的平均数大于普通水稻根系深度的平均数

D.普通水稻根系深度的方差小于海水稻根系深度的方差

【题目】已知椭圆C：（）的焦距为，且右焦点F与短轴的两个端点组成一个正三角形.若直线l与椭圆C交于、，且在椭圆C上存在点M，使得：（其中O为坐标原点），则称直线l具有性质H.

（1）求椭圆C的方程；

（2）若直线l垂直于x轴，且具有性质H，求直线l的方程；

（3）求证：在椭圆C上不存在三个不同的点P、Q、R，使得直线、、都具有性质H.

【题目】已知数列和满足：，，且对一切，均有．

（1）求证：数列为等差数列，并求数列的通项公式；

（2）求数列的前项和；

（3）设，记数列的前项和为，求正整数，使得对任意，均有．