【题目】如图，已知直线与抛物线（）交于、两点，为坐标原点，.

（1）求直线的方程和抛物线的方程；

（2）若抛物线上一动点从到运动时（不与、重合），求面积的最大值.

【题目】已知数列中，，前项和为，且.

（1）求，的值；

（2）证明：数列是等差数列，并写出其通项公式；

（3）设（），试问是否存在正整数，（其中，使得，，成等比数列？若存在，求出所有满足条件的数对；若不存在，请说明理由.

【题目】已知函数，，函数，记.把函数的最大值称为函数的“线性拟合度”.

（1）设函数，，，求此时函数的“线性拟合度”；

（2）若函数，的值域为（），，求证：；

（3）设，，求的值，使得函数的“线性拟合度”最小，并求出的最小值.

【题目】已知函数在点处切线的斜率为1.

（1）求的值；

（2）设，若对任意，都有，求实数的取值范围.

【题目】已知点，是圆上的一个动点，为圆心，线段的垂直平分线与直线的交点为．

（1）求点的轨迹的方程；

（2）设与轴的正半轴交于点，直线与交于两点（不经过点），且,证明：直线经过定点，并写出该定点的坐标．

【题目】如图，四棱柱中，是棱上的一点，平面，，，.

（1）若是的中点，证明：平面平面；

（2）若，求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

【题目】如图是某商场2018年洗衣机、电视机和电冰箱三种电器各季度销量的百分比堆积图（例如：第3季度内，洗衣机销量约占，电视机销量约占，电冰箱销量约占）.根据该图，以下结论中一定正确的是（ ）

A. 电视机销量最大的是第4季度

B. 电冰箱销量最小的是第4季度

C. 电视机的全年销量最大

D. 电冰箱的全年销量最大

【题目】已知椭圆C：（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，且离心率为，M为椭圆上任意一点，当∠F1MF2＝90°时，△F1MF2的面积为1．

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）已知点A是椭圆C上异于椭圆顶点的一点，延长直线AF1，AF2分别与椭圆交于点B，D，设直线BD的斜率为k1，直线OA的斜率为k2，求证：k1·k2等于定值．

【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）见解析

【解析】

（Ⅰ）由题意可求得，则，椭圆的方程为.

（Ⅱ）设，，

当直线的斜率不存在或直线的斜率不存在时，.

当直线、的斜率存在时，,设直线的方程为，联立直线方程与椭圆方程，结合韦达定理计算可得直线的斜率为，直线的斜率为，则.综上可得：直线与的斜率之积为定值.

（Ⅰ）设由题，

解得，则，椭圆的方程为.

（Ⅱ）设，，当直线的斜率不存在时，

设，则，直线的方程为代入，

可得 ，，则,

直线的斜率为，直线的斜率为，

，

当直线的斜率不存在时，同理可得.

当直线、的斜率存在时，设直线的方程为，

则由消去可得：，

又，则，代入上述方程可得:

，，

则 ，

设直线的方程为，同理可得 ，

直线的斜率为

直线的斜率为， .

所以，直线与的斜率之积为定值，即.

【点睛】

(1)解答直线与椭圆的题目时，时常把两个曲线的方程联立，消去x(或y)建立一元二次方程，然后借助根与系数的关系，并结合题设条件建立有关参变量的等量关系．

(2)涉及到直线方程的设法时，务必考虑全面，不要忽略直线斜率为0或不存在等特殊情形．

【题型】解答题
【结束】
21

【题目】已知函数f（x）＝（x＋b）（－a），（b＞0），在（－1，f（－1））处的切线方程为（e－1）x＋ey＋e－1＝0．

（Ⅰ）求a，b；

（Ⅱ）若方程f（x）＝m有两个实数根x1，x2，且x1＜x2，证明：x2－x1≤1＋．

【题目】如图，在平面直角坐标系中，已知椭圆的离心率，分别是椭圆的左右两个顶点，圆的半径为，过点作圆的切线，切点为，在轴的上方交椭圆于点.

(1)求直线的方程;

(2)求的值;

(3)设为常数，过点作两条互相垂直的直线，分别交椭圆于点，分别交圆于点，记三角形和三角的面积分别为.求的最大值.