A.1B.C.D.

图（1） 图（2）

A.B.C.D.

【题目】在极坐标系中，已知曲线的方程为，曲线的方程为．以极点为原点，极轴为轴正半轴建立直角坐标系．

（1）求曲线，的直角坐标方程；

（2）若曲线与轴相交于点，与曲线相交于，两点，求的值．

【题目】过抛物线的焦点为F且斜率为k的直线l交曲线C于、两点，交圆于M，N两点（A，M两点相邻）．

（1）求证：为定值；

（2）过A，B两点分别作曲线C的切线，，两切线交于点P，求与面积之积的最小值．

【题目】某种水果按照果径大小可分为四类：标准果、优质果、精品果、礼品果.某采购商从采购的一批水果中随机抽取个，利用水果的等级分类标准得到的数据如下：

（1）若将频率是为概率，从这个水果中有放回地随机抽取个，求恰好有个水果是礼品果的概率.（结果用分数表示）

（2）用样本估计总体，果园老板提出两种购销方案给采购商参考.

方案：不分类卖出，单价为元.

方案：分类卖出，分类后的水果售价如下：

从采购单的角度考虑，应该采用哪种方案？

（3）用分层抽样的方法从这个水果中抽取个，再从抽取的个水果中随机抽取个，表示抽取的是精品果的数量，求的分布列及数学期望.

【题目】如图，等腰梯形中，，，E为CD中点，将沿AE折到的位置．

（1）证明：；

（2）当折叠过程中所得四棱锥体积取最大值时，求直线与平面所成角的正弦值．

【题目】高铁是我国国家名片之一，高铁的修建凝聚着中国人的智慧与汗水.如图所示，B、E、F为山脚两侧共线的三点，在山顶A处测得这三点的俯角分别为、、，计划沿直线BF开通穿山隧道，现已测得BC、DE、EF三段线段的长度分别为3、1、2.

（1）求出线段AE的长度；

（2）求出隧道CD的长度.

【题目】设函数由方程到确定，对于函数给出下列命题：

①对任意，都有恒成立：

②，使得且同时成立；

③对于任意恒成立；

④对任意，，

都有恒成立.其中正确的命题共有( )

A.1个B.2个C.3个D.4个

【题目】设数列的前项和为,且.

(1)求出,,的值,并求出及数列的通项公式;

(2)设,求数列的前项和;

(3)设,在数列中取出(且)项,按照原来的顺序排列成一列,构成等比数列,若对任意的数列,均有,试求的最小值.

【题目】已知直线是双曲线的一条渐近线，点都在双曲线上，直线与轴相交于点，设坐标原点为.

（1）求双曲线的方程，并求出点的坐标（用表示）；

（2）设点关于轴的对称点为，直线与轴相交于点.问：在轴上是否存在定点，使得？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.

（3）若过点的直线与双曲线交于两点，且，试求直线的方程.