【题目】两个三口之家，共个大人，个小孩，约定星期日乘红色、白色两辆轿车结伴郊游，每辆车最多乘坐人，其中两个小孩不能独坐一辆车，则不同的乘车方法种数是_____．

【题目】王先生购买了一部手机，欲使用中国移动“神州行”卡或加入联通的网，经调查其收费标准见下表：（注：本地电话费以分为计费单位，长途话费以秒为计费单位.）

若王先生每月拨打本地电话的时间是拨打长途电话时间的倍，若要用联通应最少打多长时间的长途电话才合算.（ ）

A.秒B.秒C.秒D.秒

【题目】若、是异面直线，则下列命题中的假命题为（　　）

A.过直线可以作一个平面并且只可以作一个平面与直线平行

B.过直线至多可以作一个平面与直线垂直

C.唯一存在一个平面与直线、等距

D.可能存在平面与直线、都垂直

【题目】设，.已知函数，.

（Ⅰ）求的单调区间；

（Ⅱ）已知函数和的图象在公共点（x0，y0）处有相同的切线，

（i）求证：在处的导数等于0；

（ii）若关于x的不等式在区间上恒成立，求b的取值范围.

【题目】设椭圆的左、右焦点分别为，左项点为上顶点为.已知.

（1）求椭圆的离心率；

（2）设为椭圆上在第一象限内一点,射线与椭圆的另一个公共点为,满足，直线交轴于点，的面积为.

(i)求椭圆的方程.

(ii)过点作不与轴垂直的直线交椭圆于（异于点）两点，试判断的大小是否为定值，并说明理由.

（1）求证：AF∥平面BCE；

（2）求证：平面BCE⊥平面CDE；

（3）求直线BF和平面BCE所成角的正弦值．

【题目】某中学调查了某班全部名同学参加学校社团的情况,数据如下表:(单位:人)

（1）从该班随机选名同学,求该同学至少参加一个社团的概率;

（2）在既参加书法社又参加辩论社的名同学中,有名男同学,名女同学.现从这名同学中男女姓各随机选人(每人被选到的可能性相同).

(i)列举出所有可能结果;

(ii)设为事件“被选中且未被选中”,求事件发生的概率.

【题目】已知函数,其中.若存在实数,使得关于的方程有三个不同的解,且函数仅有两个零点,则实数的取值范围是__________.

【题目】将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象,分别是的极值点,且有,则函数 ( )

A.在区间上单调递增B.在区间上单调递增

C.在区间上单调递减D.在区间上单调递减

【题目】（1）设椭圆与双曲线有相同的焦点、，是椭圆与双曲线的公共点，且△的周长为6，求椭圆的方程；我们把具有公共焦点、公共对称轴的两段圆锥曲线弧合成的封闭曲线称为“盾圆”；

（2）如图，已知“盾圆”的方程为，设“盾圆”上的任意一点到的距离为，到直线的距离为，求证：为定值；

（3）由抛物线弧（）与第（1）小题椭圆弧（）所合成的封闭曲线为“盾圆”，设过点的直线与“盾圆”交于、两点，，，且（），试用表示，并求的取值范围.