【题目】两个三口之家,共个大人,
个小孩,约定星期日乘红色、白色两辆轿车结伴郊游,每辆车最多乘坐
人,其中两个小孩不能独坐一辆车,则不同的乘车方法种数是_____.
【答案】
【解析】
只需确定红色轿车上的乘车人员即可,分七种情况讨论:个小孩
个大人,
个小孩
个大人,
个小孩
个大人,
个小孩
个大人,
个小孩
个大人,
个大人、
个大人,利用分类计算原理可得出结果.
根据题意,只需确定红色轿车上的乘车人员即可,其他人乘坐白色轿车,
由于每辆车最多乘坐人,其中两个小孩不能独坐一辆车,分以下七种情况讨论:
①红色轿车中有个小孩
个大人,有
种安排方法;
②红色轿车中有个小孩
个大人,有
种安排方法;
③红色轿车中有个小孩
个大人,有
种安排方法;
④红色轿车中有个小孩
个大人,有
种安排方法;
⑤红色轿车中有个小孩
个大人,有
种安排方法;
⑥红色轿车中有个大人,有
种安排方法;
⑦红色轿车中有个大人,有
种安排方法.
综上所述,共有种安排方法.
故答案为:.
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【题目】如图圆锥PO,轴截面PAB是边长为2的等边三角形,过底面圆心O作平行于母线PA的平面,与圆锥侧面的交线是以E为顶点的抛物线的一部分,则该抛物线的焦点到其顶点E的距离为( )
A.1B.C.
D.
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【题目】如图,在四棱锥P-ABCD中,AD∥BC,ADC=
PAB=90°,BC=CD=
AD.E为棱AD的中点,异面直线PA与CD所成的角为90°.
(I)在平面PAB内找一点M,使得直线CM∥平面PBE,并说明理由;
(II)若二面角P-CD-A的大小为45°,求直线PA与平面PCE所成角的正弦值.
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【题目】某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料.生产一件产品A需要甲材料1.5 kg,乙材料1 kg,用5个工时;生产一件产品B需要甲材料0.5 kg,乙材料0.3 kg,用3个工时,生产一件产品A的利润为2100元,生产一件产品B的利润为900元.该企业现有甲材料150 kg,乙材料90 kg,则在不超过600个工时的条件下,生产产品A、产品B的利润之和的最大值为______元.
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【题目】如图,已知AB⊥平面ACD,DE⊥平面ACD,△ACD为等边三角形,AD=DE=2AB,F为CD的中点.
(1)求证:AF∥平面BCE;
(2)求证:平面BCE⊥平面CDE;
(3)求直线BF和平面BCE所成角的正弦值.
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【题目】如图,空间直角坐标系中,四棱锥的底面是边长为
的正方形,且底面在
平面内,点
在
轴正半轴上,
平面
,侧棱
与底面所成角为45°;
(1)若是顶点在原点,且过
、
两点的抛物线上的动点,试给出
与
满足的关系式;
(2)若是棱
上的一个定点,它到平面
的距离为
(
),写出
、
两点之间的距离
,并求
的最小值;
(3)是否存在一个实数(
),使得当
取得最小值时,异面直线
与
互相垂直?请说明理由;
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【题目】已知椭圆的离心率为
,短轴长为
.
(1)求的方程;
(2)如图,经过椭圆左顶点且斜率为
的直线
与
交于
两点,交
轴于点
,点
为线段
的中点,若点
关于
轴的对称点为
,过点
作
(
为坐标原点)垂直的直线交直线
于点
,且
面积为
,求
的值.
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【题目】若无穷数列满足:
是正实数,当
时,
,则称
是“
—数列”.
(1)若是“
—数列”且
,写出
的所有可能值;
(2)设是“
—数列”,证明:
是等差数列当且仅当
单调递减;
是等比数列当且仅当
单调递增;
(3)若是“
—数列”且是周期数列(即存在正整数
,使得对任意正整数
,都有
),求集合
的元素个数的所有可能值的个数.
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