【题目】已知函数，其中.

（1）若曲线在点处的切线与直线平行，求与满足的关系；

（2）当时，讨论的单调性；

（3）当时，对任意的，总有成立，求实数的取值范围.

【题目】已知椭圆的离心率为，短轴长为.

（1）求的方程；

（2）如图，经过椭圆左顶点且斜率为的直线与交于两点，交轴于点，点为线段的中点，若点关于轴的对称点为，过点作（为坐标原点）垂直的直线交直线于点，且面积为，求的值.

（1）若采用样本估计总体的方式，试估计小李所有微信好友中每日走路步数超过5000步的概率；

（2）已知某人一天的走路步数若超过8000步则他被系统评定为“积极型”，否则评定为“懈怠型”.将这30人按照“积极型”、“懈怠型”分成两层，进行分层抽样，从中抽取5人，将这5人中属于“积极型”的人依次记为，属于“懈怠型”的人依次记为，现再从这5人中随机抽取2人接受问卷调查.

（i）试用所给字母列举出所有可能的抽取结果；

（ii）设M为事件“抽取的2人来自不同的类型”，求事件M发生的概率.

【题目】已知椭圆，圆心为坐标原点的单位圆O在C的内部，且与C有且仅有两个公共点，直线与C只有一个公共点.

（1）求C的标准方程；

（2）设不垂直于坐标轴的动直线l过椭圆C的左焦点F，直线l与C交于A，B两点，且弦AB的中垂线交x轴于点P，试求的面积的最大值.

【题目】如图，在三棱锥P-ABC中，，平面平面ABC，点D在线段BC上，且，E，F分别为线段PC，AB的中点，点G是PD上的动点.

（1）证明：.

（2）当平面PAC时，求直线PA与平面EFG所成角的正弦值.

（1）根据以上数据，判断是否有90%的把握认为A市使用免费WiFi的情况与年龄有关；

（2）将频率视为概率，现从该市45岁以上的市民中用随机抽样的方法每次抽取1人，共抽取3次.记被抽取的3人中“偶尔或不用免费WiFi”的人数为X，若每次抽取的结果是相互独立的，求X的分布列，数学期望E（X）和方差D（X）.附：，其中.

【题目】古希腊数学家阿波罗尼斯在其巨著《圆锥曲线论》中提出“在同一平面上给出三点，若其中一点到另外两点的距离之比是一个大于零且不等于1的常数，则该点轨迹是一个圆”现在，某电信公司要在甲、乙、丙三地搭建三座5G信号塔来构建一个三角形信号覆盖区域，以实现5G商用，已知甲、乙两地相距4公里，丙、甲两地距离是丙、乙两地距离的倍，则这个三角形信号覆盖区域的最大面积（单位：平方公里）是（ ）

A.B.C.D.

【题目】已知集合是满足下列性质的函数的全体,存在实数,对于定义域内的任意均有成立,称数对为函数的“伴随数对”.

(1)判断是否属于集合,并说明理由;

(2)若函数,求满足条件的函数的所有“伴随数对”;

(3)若,都是函数的“伴随数对”,当时,;当时,.求当时,函数的零点.

【题目】已知,数列的前项和为,且.

(1)求证:数列是等比数列,并求出通项公式;

(2)对于任意(其中,,均为正整数),若和的所有乘积的和记为,试求的值;

(3)设,,若数列的前项和为,是否存在这样的实数,使得对于所有的都有成立,若存在,求出的取值范围;若不存在,请说明理由.

【题目】某种“笼具”由内，外两层组成，无下底面，内层和外层分别是一个圆锥和圆柱，其中圆柱与圆锥的底面周长相等，圆柱有上底面，制作时需要将圆锥的顶端剪去，剪去部分和接头忽略不计，已知圆柱的底面周长为，高为，圆锥的母线长为.

（1）求这种“笼具”的体积（结果精确到0.1）；

（2）现要使用一种纱网材料制作50个“笼具”，该材料的造价为每平方米8元，共需多少元？