【题目】已知函数.

（1）若，求函数的单调区间及极值；

（2）当时，函数（其中）恒成立，求实数的取值范围.

【题目】已知抛物线：，圆：，直线：与抛物线相切于点，且与圆相切于点.

（1）当，时，求直线方程与抛物线的方程；

（2）设为抛物线的焦点，，的面积分别为，，当取得最大值时，求实数的值.

【题目】已知斜三棱柱，，，，，.

（1）求的长；

（2）求与面所成的角的正切值.

【题目】在平面直角坐标系中，曲线，以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（1）求曲线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；

（2）设点在曲线上，直线交曲线于点，求的最小值.

【题目】已知函数.

（1）讨论函数的单调性；

（2）证明：当时，函数有三个零点.

【题目】已知椭圆过点，且离心率为.

（1）求椭圆的方程；

（2）设椭圆在左、右顶点分别为、，左焦点为，过的直线与交于、两点（和均不在坐标轴上），直线、分别与轴交于点、，直线、分别与轴交于点、，求证：为定值，并求出该定值.

【题目】如图，已知四棱柱的底面是正方形，侧面是矩形，，为的中点，平面平面.

（1）证明：平面；

（2）判断二面角是否为直二面角，不用说明理由；

（3）求二面角的大小.

【题目】下表给出的是某城市年至年，人均存款（万元），人均消费（万元）的几组对照数据.

（1）试建立关于的线性回归方程；如果该城市年的人均存款为万元，请根据线性回归方程预测年该城市的人均消费；

（2）计算，并说明线性回归方程的拟合效果.

附：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，.

【题目】已知直线、与平面、满足，，，则下列命题中正确的是（ ）

A.是的充分不必要条件

B.是的充要条件

C.设，则是的必要不充分条件

D.设，则是的既不充分也不必要条件

【题目】在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；

（2）设是曲线上任意一点，直线与两坐标轴的交点分别为，求最大值.