【题目】在平面直角坐标系中，椭圆的离心率为,直线被椭圆截得的线段长为.

（1）求椭圆的方程；

（2）过原点的直线与椭圆交于两点（不是椭圆的顶点），点在椭圆上，且，直线与轴轴分别交于两点.

①设直线斜率分别为，证明存在常数使得，并求出的值；

②求面积的最大值.

【题目】已知定义域为的函数是奇函数.

（1）求的值；

（2）判断并证明函数的单调性；

（3）若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围.

（1）从样本中分数小于110分的学生中随机抽取2人，求两人恰好为一男一女的概率；

（2）若规定分数不小于130分的学生为“数学尖子生”，请你根据已知条件完成2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为“数学尖子生与性别有关”？

附：

，

【题目】已知函数.

（1）当时，判断在定义域上的单调性；

（2）若对定义域上的任意的，有恒成立，求实数a的取值范围；

（3）证明：，.

【题目】如图，在直三棱柱中，是等腰直角三角形，，，点D是侧棱上的一点.

（1）证明：当点D是的中点时，平面BCD；

（2）若二面角的余弦值为求二面角的余弦值.

【题目】哈三中团委组织了“古典诗词”的知识竞赛，从参加考试的学生中抽出60名学生（男女各30名），将其成绩分成六组，，…，，其部分频率分布直方图如图所示.

（Ⅰ）求成绩在的频率，补全这个频率分布直方图，并估计这次考试的众数和中位数；

（Ⅱ）从成绩在和的学生中选两人，求他们在同一分数段的概率；

（Ⅲ）我们规定学生成绩大于等于80分时为优秀，经统计男生优秀人数为4人，补全下面表格，并判断是否有99%的把握认为成绩是否优秀与性别有关？

①已知随机变量服从正态分布，且，则；

②相关系数r用来衡量两个变量之间线性关系的强弱，越大，相关性越弱；

③相关指数用来刻画回归的效果，越小，说明模型的拟合效果越好；

④在残差图中，残差点分布的带状区域越狭窄，其模型拟合的精度就越高.

A.①②B.①④C.②③D.③④

【题目】已知函数.

（1）当时，判断在定义域上的单调性；

（2）若对定义域上的任意的，有恒成立，求实数a的取值范围；

（3）证明：，.

【题目】哈三中团委组织了“古典诗词”的知识竞赛，从参加考试的学生中抽出60名学生（男女各30名），将其成绩分成六组，，…，，其部分频率分布直方图如图所示.

（Ⅰ）求成绩在的频率，补全这个频率分布直方图，并估计这次考试的众数和中位数；

（Ⅱ）从成绩在和的学生中选两人，求他们在同一分数段的概率；

（Ⅲ）我们规定学生成绩大于等于80分时为优秀，经统计男生优秀人数为4人，补全下面表格，并判断是否有99%的把握认为成绩是否优秀与性别有关？

【题目】如图，在四棱锥中，底面是边长为3的疋方形，侧面与底面垂直，过点作的垂线，垂足为，且满足，点在棱上，

（1）当时，求直线与平面所成角的正弦值；

（2）当取何值时，二面角的正弦值为.