（1）求该单位乙部门的员工人数；

（2）若将每天睡眠时间不少于7小时视为睡眠充足，现从该单位任抽取1人，估计抽到的此人为睡眠充足者的概率；

（3）从甲部门和乙部门抽出的员工中，各随机选取一人，甲部门选出的员工记为A，乙部门选出的员工记为B.假设所有员工睡眠的时间相互独立.求A的睡眠时间不少于B的睡眠时间的概率.

【题目】如图，四边形ABCD是正方形，PA平面ABCD，EB//PA,AB=PA=4，EB=2，F为PD的中点.

（1）求证AFPC

（2）BD//平面PEC

（3）求二面角D-PC-E的大小

【题目】已知函数， ．

（Ⅰ）当时，求曲线在处的切线方程；

（Ⅱ）求函数在上的最小值；

（Ⅲ）若函数，当时， 的最大值为，求证： .

【题目】（本题满分16分）已知，，都是各项不为零的数列，且满足，，其中是数列的前项和，是公差为的等差数列．

（1）若数列是常数列，，，求数列的通项公式；

（2）若（是不为零的常数），求证：数列是等差数列；

（3）若（为常数，）， ，求证：对任意的，数列单调递减．

【题目】如图，某生态园将一三角形地块ABC的一角APQ开辟为水果园种植桃树，已知角A为的长度均大于200米，现在边界AP，AQ处建围墙，在PQ处围竹篱笆.

（1）若围墙AP,AQ总长度为200米，如何围可使得三角形地块APQ的面积最大？

（2）已知AP段围墙高1米，AQ段围墙高1.5米，造价均为每平方米100元.若围围墙用了20000元，问如何围可使竹篱笆用料最省？

【题目】已知函数（且）.

（1）若的定义域为，判断的单调性，并加以说明；

（2）当时，是否存在，，使得在区间上的值域为，若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由.

【题目】设函数.

（1）当时，求函数的最大值；

（2）令其图象上任意一点处切线的斜率恒成立，求实数的取值范围；

（3）当，，方程有唯一实数解，求正数的值

【题目】已知函数，函数（）.

（1）讨论的单调性；

（2）证明：当时，.

（3）证明：当时，.

【题目】已知椭圆：过点，过坐标原点作两条互相垂直的射线与椭圆分别交于，两点.

（1）证明：当取得最小值时，椭圆的离心率为.

（2）若椭圆的焦距为2，是否存在定圆与直线总相切？若存在，求定圆的方程；若不存在，请说明理由.

（1）从空气质量指数属于[0，50]，（50，100]的天数中任取3天，求这3天中空气质量至少有2天为优的概率；

（2）已知某企业每天因空气质量造成的经济损失y（单位：元）与空气质量指数x的关系式为，假设该企业所在地7月与8月每天空气质量为优、良、轻度污染、中度污染、重度污染、严重污染的概率分别为.9月每天的空气质量对应的概率以表中100天的空气质量的频率代替.

（i）记该企业9月每天因空气质量造成的经济损失为X元，求X的分布列；

（ii）试问该企业7月、8月、9月这三个月因气质量造成的经济损失总额的数学期望是否会超过2.88万元？说明你的理由.