【题目】如图，是⊙的直径，是⊙的切线，交⊙于E，过E的切线与交于D.

（I）求证：；

（II）若，，求的长.

【题目】某学校有40名高中生参加足球特长生初选，第一轮测身高和体重，第二轮足球基础知识问答，测试员把成绩（单位：分）分组如下：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到频率分布直方图如图所示.

（1）根据频率分布直方图估计成绩的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；

（2）用分层抽样的方法从成绩在第3，4，5组的高中生中抽取6名组成一个小组，若再从这6人中随机选出2人担任小组负责人，求这2人来自第3，4组各1人的概率.

【题目】斐波那契数列满足： .若将数列的每一项按照下图方法放进格子里，每一小格子的边长为1，记前项所占的格子的面积之和为，每段螺旋线与其所在的正方形所围成的扇形面积为，则下列结论错误的是（ ）

A. B.

C. D.

【题目】为了改善空气质量，某市规定，从2018年1月1日起，对二氧化碳排放量超过的轻型汽车进行惩罚性征税.检测单位对甲乙两品牌轻型汽车各抽取5辆进行二氧化碳排放量检测，记录如下:（单位:）

经测算得乙品牌轻型汽车二氧化碳排放量的平均值为.

（1）求表中的值，并比较甲乙两品牌轻型汽车二氧化碳排放量的稳定性；

（2）从被检测的5辆甲品牌汽车中随机抽取2辆，求至少有1辆二氧化碳排放量超过的概率.（注:方差，其中为的平均数）.

【题目】如图，四棱锥中，底面为矩形， 面， 为的中点。

（1）证明： 平面;

（2）设， ，三棱锥的体积 ，求A到平面PBC的距离。

【题目】已知函数.

（1）当时，求的极值；

（2）设，对任意都有成立，求实数的取值范围.

【题目】在四棱锥中，底面为正方形，平面平面，且为等边三角形，若四棱锥的体积与四棱锥外接球的表面积大小之比为，则四棱锥的表面积为___________.

【题目】已知椭圆：过点，且它的焦距是短轴长的倍.

（1）求椭圆的方程.

（2）若，是椭圆上的两个动点（，两点不关于轴对称），为坐标原点，，的斜率分别为，，问是否存在非零常数，使当时，的面积为定值？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.

【题目】如图所示，在四面体中，，平面平面，，且.

（1）证明：平面；

（2）设为棱的中点，当四面体的体积取得最大值时，求二面角的余弦值.

【题目】某厂销售部以箱为单位销售某种零件，每箱的定价为元，低于箱按原价销售，不低于箱则有以下两种优惠方案：①以箱为基准，每多箱送箱；②通过双方议价，买方能以优惠成交的概率为，以优惠成交的概率为.

甲、乙两单位都要在该厂购买箱这种零件，两单位都选择方案②，且各自达成的成交价格相互独立，求甲单位优惠比例不低于乙单位优惠比例的概率；

某单位需要这种零件箱，以购买总价的数学期望为决策依据，试问该单位选择哪种优惠方案更划算？