【题目】在四边形中，，，，，，是上的点，，为的中点．将沿折起到的位置，使得.

（Ⅰ）求证：平面平面；

（Ⅱ）求二面角的正弦值.

【题目】设函数.

（1）若函数在区间（为自然对数的底数）上有唯一的零点，求实数的取值范围；

（2）若在（为自然对数的底数）上存在一点，使得成立，求实数的取值范围.

【题目】如图，已知椭圆的左、右顶点为，，上、下顶点为，，记四边形的内切圆为.

（1）求圆的标准方程；

（2）已知圆的一条不与坐标轴平行的切线交椭圆于P，M两点.

（i）求证：；

（ii）试探究是否为定值.

【题目】在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.为曲线上的动点，点在射线上，且满足.

（Ⅰ）求点的轨迹的直角坐标方程；

（Ⅱ）设与轴交于点，过点且倾斜角为的直线与相交于两点，求的值.

（1）如果认为每周使用超过3次的用户为“喜欢骑行共享单车”，请完成列表（见答题卡），并判断能否在犯错误概率不超过0.05的前提下，认为是否“喜欢骑行共享单车”与性别有关？

（2）每周骑行共享单车6次及6次以上的用户称为“骑行达人”，视频率为概率，在我市所有“骑行达人”中，随机抽取4名用户.

① 求抽取的4名用户中，既有男生“骑行达人”又有女“骑行达人”的概率；

②为了鼓励女性用户使用共享单车，对抽出的女“骑行达人”每人奖励500元，记奖励总金额为，求的分布列及数学期望．

附表及公式：

【题目】已知函数.

（1）若方程在内有两个不等实根，求的取值范围（其中为自然对数的底）；

（2）令，如果图象与轴交于，，中点为，求证：.

【题目】如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，平面底面，为的中点，是棱上的点，，，.

（1）若为的中点，求证：面；

（2）若二面角为，设，试确定的值.

已知这两家快递公司的快递员的日工资方案分别为：甲公司规定底薪元，每单抽成元；乙公司规定底薪元，每日前单无抽成，超过单的部分每单抽成元．

（1）分别求甲、乙快递公司的快递员的日工资（单位：元）与送货单数的函数关系式；

（2）若将频率视为概率，回答下列问题：

①记甲快递公司的快递员的日工资为（单位：元），求的分布列和数学期望；

②小赵拟到甲、乙两家快递公司中的一家应聘快递员的工作，如果仅从日收入的角度考虑，请你利用所学的统计学知识为他作出选择，并说明理由．

【题目】在平面直角坐标系xOy中,曲线：=0(a>0)，曲线的参数方程为(为参数),以坐标原点O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系；

(1)求曲线，的极坐标方程;

(2)已知极坐标方程为=的直线与曲线，分别相交于P，Q两点（均异于原点O），若|PQ|=﹣1，求实数a的值；

【题目】三国时期吴国的数学家赵爽曾创制了一幅“勾股圆方图”，用数形结合的方法给出了勾股定理的详细证明.如图所示的“勾股圆方图”中，四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形，其中一个直角三角形中较小的锐角满足，现向大正方形内随机投掷一枚飞镖，则飞镖落在小正方形内的概率是（ ）

A.B.

C.D.