（1）根据已知条件完成下面的列联表，并据此资料判断是否有90%的把握认为英语听力成绩是否优秀与性别有关？

（2）将上述调查所得到的频率视为概率，现在从该校高三学生中，采取随机抽样方法每次抽取1名学生，共抽取3次，记被抽取的3名学生中“英语听力优秀”的人数为X，若每次抽取的结果是相互独立的，求X的分布列和数学期望E（X）

参考公式：，其中

参考临界值：

（1）当a＝1时，证明：f（x）+x2≥0；

（2）当a时，判断函数f（x）的单调性；

（3）若函数f（x）有三个零点，求实数a的取值范围．

（1）讨论曲线C的形状，并求其方程；

（2）若m＝1，且△QMN面积的最大值为．直线l过点N且不垂直于坐标轴，l与曲线C交于A，B，点B关于x轴的对称点为D．求证：直线AD过定点，并求出该定点的坐标．

【题目】如图，在三棱锥P﹣ABC中，PA⊥AB，PA＝1，PC＝3，BC＝2，sin∠PCA，E，F，G分别为线段的PC，PB，AB中点，且BE．

（1）求证：AB⊥BC；

（2）若M为线段BC上一点，求三棱锥M﹣EFG的体积．

【题目】在直角坐标系xOy中，已知直线l1的参数方程为（t为参数），直线l2的参数方程为（t为参数），其中α∈（0，），以原点O为点x轴的非负半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ﹣2sinθ＝0．

（1）写出直线l1的极坐标方程和曲线C的直角坐标方程；

（2）设直线l1，l2分别与曲线C交于点A，B（非坐标原点）求|AB|的值．

【题目】已知函数，，为自然对数的底数．

（1）当时，判断零点个数并求出零点；

（2）若函数存在两个不同的极值点，，求实数的取值范围．

【题目】已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，A，B分别为椭圆的左顶点和下顶点，且的面积为1．

（1）求椭圆C的方程；

（2）设点M为椭圆上位于第一象限内一动点，直线与轴交于点C，直线与轴交于点D，求证：四边形的面积为定值．

【题目】商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量(单位：千克)与销售价格(单位：元/千克)满足关系式，其中，为常数，已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克．

(1) 求的值；

(2) 若商品的成品为3元/千克, 试确定销售价格的值,使商场每日销售该商品所获得的利润最大

【题目】在直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为（t为参数）。以坐标原点为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（1）求的普通方程和 的直角坐标方程；

（2）若，交于A，B两点，P点极坐标为，求的值.