【题目】如图，在四棱锥中，，平面，底面为正方形，且.若四棱锥的每个顶点都在球的球面上，则球的表面积的最小值为_____；当四棱锥的体积取得最大值时，二面角的正切值为_______.

【题目】已知数列的前项和为，满足，．数列满足，，且．

（1）求数列和的通项公式；

（2）若，数列的前项和为，对任意的，都有，求实数的取值范围；

（3）是否存在正整数，，使，，（）成等差数列，若存在，求出所有满足条件的，，若不存在，请说明理由．

【题目】已知函数．

（1）若曲线在点处的切线方程为，求的值；

（2）当时，求证：；

（3）设函数，其中为实常数，试讨论函数的零点个数，并证明你的结论．

【题目】甲、乙两支篮球队赛季总决赛采用7场4胜制，每场必须分出胜负，场与场之间互不影响，只要有一队获胜4场就结束比赛．现已比赛了4场，且甲篮球队胜3场．已知甲球队第5，6场获胜的概率均为，但由于体力原因，第7场获胜的概率为．

（1）求甲队分别以，获胜的概率；

（2）设表示决出冠军时比赛的场数，求的分布列及数学期望．

【题目】已知椭圆：， 过点的直线：与椭圆交于M、N两点（M点在N点的上方），与轴交于点E.

（1）当且时，求点M、N的坐标；

（2）当时，设，，求证：为定值，并求出该值；

（3）当时，点D和点F关于坐标原点对称，若△MNF的内切圆面积等于，求直线的方程.

【题目】设整数数列{an}共有2n（）项，满足，，且（）．

（1）当时，写出满足条件的数列的个数；

（2）当时，求满足条件的数列的个数．

【题目】已知函数，，.

（1）求曲线在点处的切线方程；

（2）若恒成立，求的最大值.

【题目】已知函数，有下列四个命题：

①函数是奇函数；

②函数在是单调函数；

③当时，函数恒成立；

④当时，函数有一个零点，

其中正确的是____________

【题目】已知直线的极坐标方程是,以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系,曲线C的参数方程是,（为参数）.

（1）求直线被曲线C截得的弦长；

（2）从极点作曲线C的弦,求各弦中点轨迹的极坐标方程.

（1）求角A的大小；

（2）若AB=3，AC边上的中线SD的长为，求△ABC的面积．