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【题目】已知矩形纸片中,,将矩形纸片的右下角沿线段折叠,使矩形的顶点B落在矩形的边上,记该点为E,且折痕的两端点MN分别在边.的面积为S.

1)将l表示成θ的函数,并确定θ的取值范围;

2)求l的最小值及此时的值;

3)问当θ为何值时,的面积S取得最小值?并求出这个最小值.

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【题目】已知函数

1)求函数的零点;

2)设函数的图象与函数的图象交于两点,求证:

3)若,且不等式对一切正实数x恒成立,求k的取值范围.

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【题目】为偶函数,且当时,;当时,.关于函数的零点,有下列三个命题:

①当时,存在实数m,使函数恰有5个不同的零点;

②若,函数的零点不超过4个,则

③对,函数恰有4个不同的零点,且这4个零点可以组成等差数列.

其中,正确命题的序号是_______

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【题目】如图,在四棱锥中,底面是平行四边形,平面是棱上的一点,满足平面.

(Ⅰ)证明:

(Ⅱ)设,若为棱上一点,使得直线与平面所成角的大小为30°,求的值.

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【题目】某汽车公司最近研发了一款新能源汽车,并在出厂前对100辆汽车进行了单次最大续航里程的测试。现对测试数据进行分析,得到如图所示的频率分布直方图:

1)估计这100辆汽车的单次最大续航里程的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值代表).

2)根据大量的汽车测试数据,可以认为这款汽车的单次最大续航里程近似地服从正态分布,经计算第(1)问中样本标准差的近似值为50。用样本平均数作为的近似值,用样本标准差作为的估计值,现任取一辆汽车,求它的单次最大续航里程恰在250千米到400千米之间的概率.

参考数据:若随机变量服从正态分布,则.

3)某汽车销售公司为推广此款新能源汽车,现面向意向客户推出“玩游戏,送大奖”活动,客户可根据抛掷硬币的结果,操控微型遥控车在方格图上行进,若遥控车最终停在“胜利大本营”,则可获得购车优惠券3万元。已知硬币出现正、反面的概率都是0.5方格图上标有第0格、第1格、第2格、…、第20格。遥控车开始在第0格,客户每掷一次硬币,遥控车向前移动一次。若掷出正面,遥控车向前移动一格(从)若掷出反面遥控车向前移动两格(从),直到遥控车移到第19格胜利大本营)或第20格(失败大本营)时,游戏结束。设遥控车移到第格的概率为P试证明是等比数列,并求参与游戏一次的顾客获得优惠券金额的期望值。

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【题目】在平面直角坐标系中,直线的参数方程为为参数),以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴的极坐标系中,曲线的极坐标方程为.

1)若,求直线以及曲线的直角坐标方程;

2)若直线与曲线交于两点,且,求直线的斜率.

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【题目】已知分别为双曲线的左、右焦点,以为直径的圆与双曲线在第一象限和第三象限的交点分别为,设四边形的周长为,面积为,且满足,则该双曲线的离心率为______.

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【题目】焦点在x轴上的椭圆C经过点,椭圆C的离心率为是椭圆的左、右焦点,P为椭圆上任意点.

1)求椭圆的标准方程;

2)若点M的中点(O为坐标原点),过M且平行于OP的直线l交椭圆CAB两点,是否存在实数,使得;若存在,请求出的值,若不存在,请说明理由.

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【题目】将一颗均匀的骰子掷两次,第一次得到的点数记为,第一次得到的点数记为,则方程组有唯一解的概率是___________

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【题目】关于函数有下述四个结论:

是偶函数;②在区间单调递减;

个零点;④的最大值为.

其中所有正确结论的编号是(

A.①②④B.②④C.①④D.①③

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