【题目】“一带一路”是“丝绸之路经济带”和“21世纪海上丝绸之路”的简称．某市为了了解人们对“一带一路”的认知程度，对不同年龄和不同职业的人举办了一次“一带一路”知识竞赛，满分100分（90分及以上为认知程度高）.现从参赛者中抽取了人，按年龄分成5组，第一组： ，第二组： ，第三组： ，第四组： ，第五组： ，得到如图所示的频率分布直方图，已知第一组有6人．

（1）求；

（2）求抽取的人的年龄的中位数（结果保留整数）；

（3）从该市大学生、军人、医务人员、工人、个体户 五种人中用分层抽样的方法依次抽取6人，42人，36人，24人，12人，分别记为1～5组，从这5个按年龄分的组和5个按职业分的组中每组各选派1人参加知识竞赛，分别代表相应组的成绩，年龄组中1～5组的成绩分别为93，96，97，94，90，职业组中1～5组的成绩分别为93，98，94，95，90．

（Ⅰ）分别求5个年龄组和5个职业组成绩的平均数和方差；

（Ⅱ）以上述数据为依据，评价5个年龄组和5个职业组对“一带一路”的认知程度．

【题目】已知椭圆 的焦距为，斜率为的直线与椭圆交于两点，若线段的中点为，且直线的斜率为.

（1）求椭圆的方程；

（2）若过左焦点斜率为的直线与椭圆交于点 为椭圆上一点，且满足，问：是否为定值？若是，求出此定值，若不是，说明理由.

【题目】2018年是中国改革开放的第40周年，为了充分认识新形势下改革开放的时代性，某地的民调机构随机选取了该地的100名市民进行调查，将他们的年龄分成6段：，并绘制了如图所示的频率分布直方图.

（1）现从年龄在内的人员中按分层抽样的方法抽取8人，再从这8人中随机抽取3人进行座谈，用表示年龄在内的人数，求的分布列和数学期望；

（2）若用样本的频率代替概率，用随机抽样的方法从该地抽取20名市民进行调查，其中有名市民的年龄在的概率为.当最大时，求的值.

【题目】如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，，，，是正三角形，，是的中点.

（1）证明：；

（2）求直线与平面所成角的正弦值.

【题目】下列命题为真命题的个数是（ ）（其中，为无理数）

①；②；③.

A.0B.1C.2D.3

A.12种B.24种C.36种D.48种

【题目】已知函数.（其中常数，是自然对数的底数.）

（1）讨论函数的单调性；

（2）证明：对任意的，当时，.

【题目】设点P是直线上一点，过点P分别作抛物线的两条切线，其中A、B为切点.

（1）若点A的坐标为，求点P的横坐标；

（2）当的面积为时，求.

【题目】在边长为4的正方形中，点E、F分别为边的中点，以和为折痕把和折起，使点B、D重合于点P位置，连结，得到如图所示的四棱锥.

（1）在线段上是否存在一点G，使与平面平行，若存在，求的值；若不存在，请说明理由

（2）求点A到平面的距离.

（1）统计学中用相关系数r来衡量两个变量之间线性相关关系的强弱，若，则认为相关性很强；若，则认为相关性一般；若，则认为相关性较弱.请根据上表数据计算y与x之间相关系数r，并说明y与x之间的线性相关关系的强弱（精确到0.01）；

（2）求y关于x的线性回归方程；

（3）根据（2）中的线性回归方程，应将售价x定为多少，可获取最大的月销售金额？（月销售金额＝月销售量×当月售价）

附注：

参考数据：，

参考公式：相关系数，

线性回归方程，，.