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【题目】如图,直线平面,垂足为,三棱锥的底面边长和侧棱长都为4,在平面内,是直线上的动点,则点到平面的距离为_______,点到直线的距离的最大值为_______.
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【题目】新高考,取消文理科,实行“”,成绩由语文、数学、外语统一高考成绩和自主选考的3门普通高中学业水平考试等级性考试科目成绩构成.为了解各年龄层对新高考的了解情况,随机调查50人(把年龄在称为中青年,年龄在称为中老年),并把调查结果制成下表:
年龄(岁) | ||||||
频数 | 5 | 15 | 10 | 10 | 5 | 5 |
了解 | 4 | 12 | 6 | 5 | 2 | 1 |
(1)分别估计中青年和中老年对新高考了解的概率;
(2)请根据上表完成下面列联表,是否有95%的把握判断对新高考的了解与年龄(中青年、中老年)有关?
了解新高考 | 不了解新高考 | 总计 | |
中青年 | |||
中老年 | |||
总计 |
附:.
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
(3)若从年龄在的被调查者中随机选取3人进行调查,记选中的3人中了解新高考的人数为,求的分布列以及.
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【题目】在正方体中,如图,分别是正方形,的中心.则下列结论正确的是( )
A.平面与的交点是的中点
B.平面与的交点是的三点分点
C.平面与的交点是的三等分点
D.平面将正方体分成两部分的体积比为1∶1
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【题目】已知圆,定点 ,为平面内一动点,以线段为直径的圆内切于圆,设动点的轨迹为曲线
(1)求曲线的方程
(2)过点的直线与交于两点,已知点,直线分别与直线交于两点,线段的中点是否在定直线上,若存在,求出该直线方程;若不是,说明理由.
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【题目】手工艺是一种生活态度和对传统的坚持,在我国有很多手工艺品制作村落,村民的手工技艺世代相传,有些村落制造出的手工艺品不仅全国闻名,还大量远销海外.近年来某手工艺品村制作的手工艺品在国外备受欢迎,该村村民成立了手工艺品外销合作社,为严把质量关,合作社对村民制作的每件手工艺品都请3位行家进行质量把关,质量把关程序如下:(i)若一件手工艺品3位行家都认为质量过关,则该手工艺品质量为A级;(ii)若仅有1位行家认为质量不过关,再由另外2位行家进行第二次质量把关,若第二次质量把关这2位行家都认为质量过关,则该手工艺品质量为B级,若第二次质量把关这2位行家中有1位或2位认为质量不过关,则该手工艺品质量为C级;(iii)若有2位或3位行家认为质量不过关,则该手工艺品质量为D级.已知每一次质量把关中一件手工艺品被1位行家认为质量不过关的概率为,且各手工艺品质量是否过关相互独立.
(1)求一件手工艺品质量为B级的概率;
(2)若一件手工艺品质量为A,B,C级均可外销,且利润分别为900元,600元,300元,质量为D级不能外销,利润记为100元.
①求10件手工艺品中不能外销的手工艺品最有可能是多少件;
②记1件手工艺品的利润为X元,求X的分布列与期望.
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【题目】图1是由矩形ADEB,Rt△ABC和菱形BFGC组成的一个平面图形,其中AB=1,BE=BF=2,∠FBC=60°,将其沿AB,BC折起使得BE与BF重合,连结DG,如图2.
(1)证明:图2中的A,C,G,D四点共面,且平面ABC⊥平面BCGE;
(2)求图2中的二面角BCGA的大小.
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【题目】如图所示,在四棱锥中,底面是边长为的正方形,是正三角形,为线段的中点,点为底面内的动点,则下列结论正确的是( )
A.若时,平面平面
B.若时,直线与平面所成的角的正弦值为
C.若直线和异面时,点不可能为底面的中心
D.若平面平面,且点为底面的中心时,
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【题目】(多选题)下列说法中,正确的命题是( )
A.已知随机变量服从正态分布,,则.
B.以模型去拟合一组数据时,为了求出回归方程,设,将其变换后得到线性方程,则,的值分别是和0.3.
C.已知两个变量具有线性相关关系,其回归直线方程为,若,,,则.
D.若样本数据,,…,的方差为2,则数据,,…,的方差为16.
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