【题目】如图，在四棱锥中，底面ABCD为直角梯形，，平面ABCD，E是棱PC上的一点.

（1）证明：平面平面 .

（2）若，F是PB的中点，，，求直线DF与平面所成角的正弦值.

【题目】在平面直角坐标系中，点是曲线：（为参数）上的动点，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，以极点为中心，将线段顺时针旋转得到，设点的轨迹为曲线．

（1）求曲线，的极坐标方程；

（2）在极坐标系中，点的坐标为，射线与曲线分别交于两点，求的面积．

【题目】某小型水库的管理部门为研究库区水量的变化情况，决定安排两个小组在同一年中各自独立的进行观察研究.其中一个小组研究水源涵养情况.他们通过观察入库的若干小溪和降雨量等因素，随机记录了天的日入库水量数据（单位:千），得到下面的柱状图（如图甲）.另一小组则研究由于放水、蒸发或渗漏造成的水量消失情况.他们通过观察与水库相连的特殊小池塘的水面下降情况来研究库区水的整体消失量，随机记录了天的库区日消失水量数据（单位:千），并将观测数据整理成频率分布直方图（如图乙）.

（1）据此估计这一年中日消失水量的平均值；

（2）以频率作为概率，试解决如下问题：

①分别估计日流入水量不少于千和日消失量不多于千的概率；

②试估计经过一年后，该水库的水量是增加了还是减少了，变化的量是多少？（一年按天计算），说明理由.

【题目】已知函数.

（1）讨论函数的单调性；

（2）若且，求实数的取值范围.

【题目】如图，在四棱锥中，平面，，，，为的中点.

（1）求证：平面；

（2）求直线到平面的距离.

【题目】第七届世界军人运动会（以下简称武汉军运会）专题新闻发布会在武汉举行，武汉军运会会徽、吉祥物正式公布.武汉军运会将于年月日举行，赛期天.若将名志愿者分配到两个运动场馆进行服务，每个运动场馆至少名志愿者，则其中志愿者甲、乙或甲、丙被分到同一场馆的概率为______.

【题目】在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；

（2）若直线与曲线交于、两点，求的面积.

【题目】国家规定每年的月日以后的天为当年的暑假.某钢琴培训机构对位钢琴老师暑假一天的授课量进行了统计，如下表所示：

培训机构专业人员统计近年该校每年暑假天的课时量情况如下表：

（同组数据以这组数据的中间值作代表）

（1）估计位钢琴老师一日的授课量的平均数；

（2）若以（1）中确定的平均数作为上述一天的授课量.已知当地授课价为元/小时，每天的各类生活成本为元/天；若不授课，不计成本，请依据往年的统计数据，估计一位钢琴老师天暑假授课利润不少于万元的概率.

【题目】已知是抛物线的焦点，点在轴上，为坐标原点，且满足，经过点且垂直于轴的直线与抛物线交于、两点，且.

（1）求抛物线的方程；

（2）直线与抛物线交于、两点，若，求点到直线的最大距离.