【题目】扇形AOB中心角为，所在圆半径为，它按如图(Ⅰ)(Ⅱ)两种方式有内接矩形CDEF．

(1)矩形CDEF的顶点C、D在扇形的半径OB上，顶点E在圆弧AB上，顶点F在半径OA上，设；

(2)点M是圆弧AB的中点，矩形CDEF的顶点D、E在圆弧AB上，且关于直线OM对称，顶点C、F分别在半径OB、OA上，设；

试研究(1)(2)两种方式下矩形面积的最大值，并说明两种方式下哪一种矩形面积最大？

【题目】已知圆，点，为平面内一动点，以线段为直径的圆内切于圆，设动点的轨迹为曲线.

（1）求曲线的标准方程；

（2）已知过坐标原点的直线交曲线于、两点，若在曲线上存在点，使得，求的面积的最小值.

在极坐标系中，直线的极坐标方程为，现以极点为原点，极轴为轴的非负半轴建立平面直角坐标系，曲线的参数方程为（为参数）.

（1）求直线的直角坐标方程和曲线的普通方程；

（2）若曲线为曲线关于直线的对称曲线，点，分别为曲线、曲线上的动点，点坐标为，求的最小值.

【题目】已知函数，其中.

（1）讨论函数的单调性；

（2）当时，证明：不等式恒成立（其中，）.

(Ⅰ)在该县居民中随机抽取10户，记其中年用电量不超过600度的户数为，求的数学期望；

(Ⅱ)在总结试点经验的基础上，将村级光伏电站稳定为光伏扶贫的主推方式.已知该县某自然村有居民300户.若计划在该村安装总装机容量为300千瓦的光伏发电机组，该机组所发电量除保证该村正常用电外，剩余电量国家电网以0.8元/度的价格进行收购.经测算每千瓦装机容量的发电机组年平均发电1000度，试估计该机组每年所发电量除保证正常用电外还能为该村创造直接受益多少元？

【题目】如图，四边形是矩形，沿对角线将折起，使得点在平面上的射影恰好落在边上.

（1）求证：平面平面；

（2）当时，求二面角的余弦值.

【题目】已知抛物线的焦点为，准线为，是上一点，直线与抛物线交于两点，若，则（ ）

A. B. 8 C. 16 D.

【题目】如图，正三棱柱的各条棱长均相等， 为的中点， 分别是线段和线段上的动点（含端点），且满足.当运动时，下列结论中不正确的是（ ）

A. 平面平面 B. 三棱锥的体积为定值

C. 可能为直角三角形 D. 平面与平面所成的锐二面角范围为

(附：随机变量ξ服从正态分布N(μ，σ2)，则P(μ－σ＜ξ＜μ＋σ)＝68.26%，P(μ－2σ＜ξ＜μ＋2σ)＝95.44%)

A. 6038 B. 6587 C. 7028 D. 7539

【题目】如图，椭圆的左、右顶点分别为，，上、下顶点分别为，，且，为等边三角形，过点的直线与椭圆在轴右侧的部分交于、两点．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）求四边形面积的取值范围．