【题目】如图，在正四棱锥中，底面正方形的对角线交于点且

（1）求直线与平面所成角的正弦值；

（2）求锐二面角的大小．

【题目】已知都是各项不为零的数列，且满足其中是数列的前项和，是公差为的等差数列．

（1）若数列是常数列，，，求数列的通项公式；

（2）若是不为零的常数），求证：数列是等差数列；

（3）若（为常数，），．求证：对任意的恒成立．

【题目】已知函数，其中．

（1）①求函数的单调区间；

②若满足，且．求证： ．

（2）函数．若对任意，都有，求的最大值．

【题目】在平面直角坐标系中，已知椭圆的中心为坐标原点焦点在轴上，右顶点到右焦点的距离与它到右准线的距离之比为．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）若是椭圆上关于轴对称的任意两点，设，连接交椭圆于另一点．求证：直线过定点并求出点的坐标；

（3）在（2）的条件下，过点的直线交椭圆于两点，求的取值范围．

【题目】某房地产开发商在其开发的某小区前修建了一个弓形景观湖．如图，该弓形所在的圆是以为直径的圆，且米，景观湖边界与平行且它们间的距离为米．开发商计划从点出发建一座景观桥（假定建成的景观桥的桥面与地面和水面均平行），桥面在湖面上的部分记作．设．

（1）用表示线段并确定的范围；

（2）为了使小区居民可以充分地欣赏湖景，所以要将的长度设计到最长，求的最大值．

【题目】如图，圆台的轴截面为等腰梯形，圆台的侧面积为.若点分别为圆上的动点，且点在平面的同侧.

（1）求证:；

（2）若，则当三棱锥的体积取最大值时，求与平面所成角的正弦值.

【题目】改革开放以来，中国快递行业持续快速发展，快递业务量从上世纪年代的万件提升到2018年的亿件，快递行业的发展也给我们的生活带来了很大便利.已知某市某快递点的收费标准为:首重(重量小于等于)收费元，续重元(不足按算). (如:一个包裹重量为则需支付首付元，续重元，一共元快递费用)

（1）若你有三件礼物重量分别为，要将三个礼物分成两个包裹寄出(如:合为一个包裹，一个包裹)，那么如何分配礼物，使得你花费的快递费最少？

（2）为了解该快递点2019年的揽件情况，在2019年内随机抽查了天的日揽收包裹数(单位:件)，得到如下表格:

现用这天的日揽收包裹数估计该快递点2019年的日揽收包裏数.若从2019年任取天，记这天中日揽收包裹数超过件的天数为随机变量求的分布列和期望

【题目】已知函数.

（1）讨论函数的单调性；

（2）当时，判断并说明函数的零点个数.若函数所有零点均在区间内，求的最小值.

【题目】已知函数.

（1）讨论函数的单调性；

（2）当时，判断并说明函数的零点个数.若函数所有零点均在区间内，求的最小值.

【题目】如图，圆台的轴截面为等腰梯形，圆台的侧面积为.若点分别为圆上的动点，且点在平面的同侧.

（1）求证:；

（2）若，则当三棱锥的体积取最大值时，求与平面所成角的正弦值.