【题目】在直角坐标系中，直线的参数方程为（其中为参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．

（1）若，求直线与曲线的交点的直角坐标；

（2）若点在曲线上，且到直线距离的最大值为，求直线的斜率．

【题目】在正方体中，点、分别是棱和的中点，给出下列结论：

①直线与所成角为；②正方体的所有棱中与直线异面的有条；③直线平面；④平面平面．其中正确的是（ ）

A.①②B.②③C.②④D.①④

【题目】《周髀算经》中给出了：冬至、小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二节气的日影长依次成等差数列的结论．已知某地立春与雨水两个节气的日影长分别为尺和尺，现在从该地日影长小于尺的节气中随机抽取个节气进行日影长情况统计，则所选取这个节气中恰好有个节气的日影长小于尺的概率为（ ）

A.B.C.D.

【题目】设A、B是抛物线上分别位于x轴两侧的两个动点，且，（其中O为坐标原点）．

（1）求证：直线必与x轴交于一定点Q，并求出此定点Q的坐标；

（2）过点Q作直线的垂线与抛物线交于C、D两点，求四边形面积的最小值．

【题目】某校从高一年级学生中随机抽取60名学生，将期中考试的物理成绩（均为整数）分成六段：，，，…，后得到如图频率分布直方图.

（1）根据频率分布直方图，估计众数和中位数；

（2）用分层抽样的方法从的学生中抽取一个容量为5的样本，从这五人中任选两人参加补考，求这两人的分数至少一人落在的概率.

【题目】为推动实施健康中国战略，树立国家大卫生、大健康概念，手机APP也推出了多款健康运动软件，如“微信运动”，杨老师的微信朋友圈内有位好友参与了“微信运动”，他随机选取了位微信好友（女人，男人），统计其在某一天的走路步数，其中，女性好友的走路步数数据记录如下：

男性好友走路的步数情况可分为五个类别：步（说明“”表示大于等于，小于等于，下同），步，步，步，步及以上，且三种类别人数比例为，将统计结果绘制如图所示的条形图，若某人一天的走路步数超过步被系统认定为“卫健型”，否则被系统认定为“进步型”.

（1）若以杨老师选取的好友当天行走步数的频率分布来估计所有微信好友每日走路步数的概率分布，请估计杨老师的微信好友圈里参与“微信运动”的名好友中，每天走路步数在步的人数；

（2）请根据选取的样本数据完成下面的列联表并据此判断能否有以上的把握认定“认定类型”与“性别”有关？

附：，

【题目】已知函数，

（1）讨论在上的单调性.

（2）当时，若在上的最大值为，讨论：函数在内的零点个数.

【题目】在平面直角坐标系中，点、分别为双曲线的左、右焦点，双曲线的离心率为，点在双曲线上，不在轴上的动点与动点关于原点对称，且四边形的周长为.

(1)求动点的轨迹的方程；

(2)过点的直线交的轨迹于，两点，为上一点，且满足，其中，求的取值范围.

【题目】如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是梯形．BC∥AD，AB＝BC＝CD＝1，AD＝2，，

（Ⅰ）证明；AC⊥BP；

（Ⅱ）求直线AD与平面APC所成角的正弦值．

【题目】已知.

（1）求的单调区间；

（2）当时，求证：对于，恒成立；

（3）若存在，使得当时，恒有成立，试求的取值范围.