已知数列{a_n}的前n项和S_n=n（20-n），则当a_na_n+1＜0时，n=________．

（文）已知数列{a_n}中，a₁=2　a_n=3a_n-1+4（n≥2），求a_n及S_n．

如果等差数列{a_n}中，a₃+a₄+a₅=12，那么a₁+a₂+…+a₇=________．

用3种不同颜色给下图的3个矩形随机涂色，每个矩形只涂一种颜色，则3个矩形颜色都不同的概率为________．

若函数的定义域为R，则实数k的取值范围是 ________．

设命题p：α=，命题q：sinα=cosα，则p是q的________条件．

如果的展开式中各项系数之和为128，则展开式中的系数是

1. A.
   7
2. B.
   -7
3. C.
   21
4. D.
   -21

在△ABC中，a，b，c为三角形的三边，
（1）我们知道，△ABC为直角三角形的充要条件是存在一条边的平方等于另两边的平方和．类似地，试用三边的关系分别给出△ABC为锐角三角形的充要条件以及△ABC为钝角三角形的充要条件；（不需证明）
（2）由（1）知，若a²+b²=c²，则△ABC为直角三角形．试探究当三边a，b，c满足aⁿ+bⁿ=cⁿ（n∈N，n＞2）时三角形的形状，并加以证明．

在如图所示的几何体中，四边形ABCD是菱形，ADNM是矩形，平面ADNM⊥平面ABCD，∠DAB=60°，AD=2，AM=1，E为AB的中点．
（Ⅰ）求证：AN∥平面MEC；
（Ⅱ）在线段AM上是否存在点P，使二面角P-EC-D的大小为？若存在，求出AP的长h；若不存在，请说明理由．

在棱长为a的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E是线段A₁C₁的中点，AC∩BD=F．
（1）求证：CE⊥BD；
（2）求证：CE∥平面A₁BD；
（3）求三棱锥D-A₁BC的表面积．