Question

【题目】一辆值勤的警车停在公路边，当警员发现从他旁边以10 m/s的速度匀速行驶的货车严重超载时，决定前去追赶，经过5.5 s后警车发动起来，并以2.5 m/s2的加速度做匀加速运动，但警车的行驶速度必须控制在90 km/h 以内．问：

(1)警车在追赶货车的过程中，两车间的最大距离是多少？

(2)判定警车在加速阶段能否追上货车？(要求通过计算说明)

(3)警车发动后要多长时间才能追上货车？

Answer 1

【答案】(1)75 m；　(2)不能；　(3)12 s

【解析】

(1)警车在追赶货车的过程中，当两车速度相等时，它们的距离最大；设警车发动后经过t1时间两车的速度相等，则

t1＝s＝4 s

s货＝(5.5＋4)×10m＝95 m

s警＝at12＝×2.5×42m＝20 m

所以两车间的最大距离

s＝s货－s警＝75 m

(2)vm＝90 km/h＝25 m/s，当警车刚达到最大速度时，运动时间

t2＝s＝10 s

s货′＝(5.5＋10)×10m＝155 m

s警′＝at22＝×2.5×102m＝125 m.

因为s货′>s警′，故此时警车尚未赶上货车

(3)警车刚达到最大速度时两车距离

Δs′＝s货′－s警′＝30 m

警车达到最大速度后做匀速运动，设再经过Δt时间追赶上货车

则：

Δt＝＝2 s

所以警车发动后要经过t＝t2＋Δt＝12 s才能追上货车．