Question

1．一物体从A点由静止开始做加速度大小为a₁的匀加速直线运动，经过t时间后，到达B点，此时物体加速度大小为a₂，方向与a₁相反，经过t后，物体又回到A点，则a₁和a₂的比值为（　　），物体在B时速率和在回到A点时的速率之比为（　　）

• A． 1：3；1：2
• B． 1：3；2：1
• C． 3：1；1：2
• D． 3：1；2：1

Answer 1

分析 质点在加速过程和减速过程中，位移大小相等，方向相反，据此根据运动学位移公式可正确求解．
从B返回A的过程是变速直线运动，根据匀变速直线运动速度时间公式即可求解；

解答 解：匀加速过程：v_B=a₁t①
${s}_{1}^{\;}=\frac{1}{2}{a}_{1}^{\;}{t}_{\;}^{2}$②
匀减速过程（可返回） ${s}_{2}^{\;}={v}_{B}^{\;}t+\frac{1}{2}（-{a}_{2}^{\;}）{t}_{\;}^{2}$③
s₁+s₂=0  ④
联立①②③④式，
可得$\frac{3}{2}{a}_{1}^{\;}{t}_{\;}^{2}+\frac{1}{2}（-{a}_{2}^{\;}）{t}_{\;}^{2}=0$⑤
得a₁：a₂=1：3⑥
v_A=v_B+（-a₂）t ⑦
联立①⑥⑦式，可得  $\frac{{v}_{B}^{\;}}{{v}_{A}^{\;}}=-\frac{1}{2}$，负号表示两个速度方向相反．
所以物体在B点时的速度和回到A点时的速度大小之比为1：2，故A正确，BCD错误；
故选：A

点评 熟练掌握运动学公式中各个物理量的含义和公式的矢量性，这要在平时训练中不断的加强练习以加深理解．