Question

【题目】甲、乙两辆车在同一直轨道上向右匀速行驶，甲车的速度为v，乙车的速度为v，乙车在甲车的前面当两车相距时，两车同时开始刹车，从此时开始计时，甲车以大小为a的加速度刹车，6 s后立即改做匀速运动，乙车刹车的加速度为大小为a从两车刹车开始计时，求：

甲车第一次追上乙车的时刻；

两车相遇的次数；

两车速度相等的时刻．

Answer 1

【答案】(1)2s (2)3次 (3)4s，8s

【解析】

（1）在甲减速时，设经时间t相遇，甲和乙的位移分别为x1、x2，则有
x1＝v1ta1t2，x2＝v2ta2t2
x1=x2+L
代入数据可解得：t1=2s，t2=6s
即在甲车减速时，相遇两次，第一次相遇的时间为：t1=2s
（2）当t2=6s时，甲车的速度为：v1′=v1-a1t2=16-2×6m/s=4m/s
乙车的速度为：v2′=v2-a2t2=12-1×6m/s=6m/s，
甲车的速度小于乙车的速度，但乙车做减速运动，设再经△t甲追上乙，有
v1′△t＝v2′△ta2△t2
代入数据解得：△t=4s
此时乙仍在做减速运动，此解成立
综合以上分析可知，甲、乙两车共相遇3次
（3）设经过t′时间两车速度相等，有：v1-a1t′=v2-a2t′，
代入数据解得t′=4s，
6s后甲车做匀速直线运动，匀速运动的速度v=16-2×6m/s=4m/s，有：v=v2-a2t″，
代入数据解得t″=8s。