Question

6．一列客车以v₁的速度前进，司机发现前面同一轨道上有列货车正以速度v₂匀速前进（v₂＜v₁），货车车尾距客车车头的距离为s，客车立即作紧急刹车，使客车以加速度a做匀减速运动，而货车仍保持原速度前进．问：客车的加速度a符合什么条件，客车和货车才不会相撞？

Answer 1

分析 根据速度时间公式求出速度相等经历的时间，抓住速度相等时恰好不相撞，结合位移公式和位移关系求出客车的最小加速度．

解答 解：当两车速度相等时，两车距离最近．若此时后车追上前车，这正是两车不相撞的最小加速度．
因此，两车恰不相撞时应满足下列两方程：
${v}_{1}t-\frac{1}{2}{a}_{0}{t}^{2}={v}_{2}t+s$   ①，
v₁-a₀t=v₂    ②．
解之可得${a}_{0}=\frac{（{v}_{1}-{v}_{2}）^{2}}{2s}$．
 所以$a≥\frac{（{v}_{1}-{v}_{2}）^{2}}{2s}$时，两车不会相撞．
答：客车的加速度a符合$a≥\frac{（{v}_{1}-{v}_{2}）^{2}}{2s}$时，客车和货车才不会相撞．

点评 本题考查了运动学中的追及问题，关键抓住临界状态，即速度相等时恰好不相撞，结合位移关系进行求解，难度中等．