Question

14．有一种“傻瓜”照相机，其光圈（进光孔径）随被拍摄物体的亮度自动调节，而快门（曝光时间）是固定不变的．一位同学利用“傻瓜”照相机来做“验证机械能守恒定律”的实验．
（1）首先这个同学事先测定了相机的曝光时间为t．
（2）这位同学提出了下述实验方案：他从墙面前某点O，使一个小石子自由落下，对小石子照相得到如图甲的照片，由于小石子的运动，它在照片上留下一条模糊的径迹AB．通过测量OA的距离h，AB的距离x，当地的重力加速度为g，由于相机曝光时间很短，可以认为A点的速度近似等于AB段的平均速度．则石子划过A点时的速度大小v=$\frac{x}{t}$．（用题中给出的物理量字母表示）

（3）多次改变高度h，重复上述实验，作出x²随h变化的图象如图乙所示，当图中已知量X、H和重力加速度g及曝光时间为t满足表达式gH=$\frac{{x}^{2}}{2{t}^{2}}$时，可判断小球下落过程中机械能守恒．

Answer 1

分析 根据极短时间内的平均速度等于瞬时速度求出石子划过A点时的速度大小．抓住重力势能的减小量与动能的增加量相等得出X、H和重力加速度g及曝光时间为t满足表达式．

解答 解：根据极短时间内的平均速度等于瞬时速度知，石子划过A点的速度大小$v=\frac{x}{t}$；
若机械能守恒，有：$mgH=\frac{1}{2}m{v}^{2}=\frac{1}{2}m\frac{{x}^{2}}{{t}^{2}}$，即gH=$\frac{{x}^{2}}{2{t}^{2}}$．
故答案为：$\frac{x}{t}$，gH=$\frac{{x}^{2}}{2{t}^{2}}$．

点评 解决本题的关键掌握实验的原理，知道验证重力势能的减小量与动能的增加量是否相等，知道瞬时速度与曝光时间的关系．