Question

20．2008年12月1日傍晚，在西南方低空出现了一种有趣的天象，天空中两颗明亮的行星--金星和木星以及一弯月牙聚在了一起．人们形象称其为“双星拱月”，这一现象形成的原因是：金星、木星都是围绕太阳运动，与木星相比，金星距离太阳较近，围绕太阳运动的速度较大，到12月1日晚，金星追赶木星达到两星相距最近的程度，而此时西侧的月牙也会过来凑热闹形成双星拱月的天象美景．若把金星、木星绕太阳的运动当做匀速圆周运动，并用T₁、T₂分别表示金星、木星绕太阳运动的周期，以下说法正确的是（　　）

• A． 金星、木星再次运动到相距最近的时间△t=T₂-T₁
• B． 金星、木星再次运动到相距最近的时间△t=T₂+T₁
• C． 金星、木星再次运动到相距最近的时间△t=$\frac{{{T_1}{T_2}}}{{{T_2}-{T_1}}}$
• D． 金星、木星再次运动到相距最近的时间△t=$\frac{{{T_1}{T_2}}}{{{T_2}+{T_1}}}$

Answer 1

分析 两行星相距最近时，两行星应该在同一半径方向上，由于金星距离太阳较近，围绕太阳运动的角速度较大，金星转得较快，当金星比木星多转一圈时两行星再次相距最近．

解答 解：根据题意，知金星距离太阳较近，围绕太阳运动的速度较大，金星、木星再次运动到相距最近的时间内，金星比木星多转一圈
$\frac{△t}{{T}_{1}^{\;}}-\frac{△t}{{T}_{2}^{\;}}=1$
解得：$△t=\frac{{T}_{1}^{\;}{T}_{2}^{\;}}{{T}_{2}^{\;}-{T}_{1}^{\;}}$，故C正确，ABD错误；
故选：C

点评 根据几何关系得到金星和木星相距最近所满足的角度关系，最近时在同一半径上角度差为2π弧度，即金星比木星多转1圈．