Question

如图所示，一小球从A点以某一水平向右的初速度出发，沿水平直线轨道运动到B点后，进入半径R=0.1m的光滑竖直圆形轨道，圆形轨道间不相互重叠，即小球离开圆形轨道后可继续向C点运动，C点右侧有一壕沟，C、D两点的竖直高度h=0.8m，水平距离s=1.2m，水平轨道AB长为L1=1m，BC长为L2=3m，小球与水平轨道间的动摩擦因数μ =0.2，重力加速度g=10m/s2，求：

（1）若小球恰能通过圆形轨道的最高点，求小球在A点的初速度？

（2）若小球既能通过圆形轨道的最高点，又不掉进壕沟，求小球在A点的初速度的范围是多少？

Answer 1

（1）vA=3m/s；（2）3m/s≤ vA≤4m/s和vA ≥5m/s

【解析】

试题分析：（1）对圆周最高点应用牛顿第二定律得： （1分）

从A到最高点应用动能定理得： （2分）

则A点的速度为3m/s （1分）

（2）若刚好能过壕沟 C到D的运动时间： （1分）

C点的速度至少为： （1分）

则从A到D应用动能定理 （2分）

得到 则A的速度至少为5m/s （1分）

若到C点速度为0，也不会掉进壕沟

则从A到C应用动能定理 （2分）

则A的速度至多为4m/s

由第一问恰好过最高点时A点的速度至少为3m/s可知，能保证不掉壕沟也能保证过最高点

A的速度范围是3m/s≤ vA≤4m/s （1分）

综上所述 小球在A点的初速度的范围是：

3m/s≤ vA≤4m/s 和 vA ≥5m/s

考点：圆周运动、机械能守恒