Question

如图所示，足够长的木板静止在粗糙的水平地面上，木板的质量M=2kg，与地面间的动摩擦因数μ₁=0.1；在木板的左端放置一个质量m=2kg的小铅块（视为质点），小铅块与木板间的动摩擦因数μ₂=0.3。现给铅块一向右的初速度v₀=4m/s，使其在木板上滑行，木板获得的最大速度v=1m/s，g取10m/s²，求：

（1）木板达到最大速度时，木板运动的位移；

（2）铅块与木板间因摩擦产生的总热量；

（3）整个运动过程中木板对铅块的摩擦力所做的功。

Answer 1

知识点】动能定理的应用；功的计算．E1 E2

【答案解析】 （1）0.5m；（2）12J；（3）-16J．解析：（1）设小铅块在木板上滑动过程中，木板达到最大速度时，木板运动的位移为x₁，由动能定理得

=      

代入数据解得x₁= 0.5m      

（2）木板达到最大速度时，铅块运动的位移为x₂，由动能定理得

—=       

代入数据解得x₂=2.5m           

 

小铅块在木板上运动的位移x₂—x₁=2m         

所以，铅块与木板间因摩擦产生的总热量Q=μ₂mg12J     

（3）整个运动过程中木板对铅块的摩擦力所做的功W=0-=-16J     

【思路点拨】（1）由动能定理可求得木板支动的位移；（2）摩擦产生的热量等于摩擦力与相对位移的乘积，由动能定理求出铅块的位移，即可求得相对位移；（3）对铅块分析；由动能定理可求得摩擦力对铅块所做的功．本题考查动能定理的应用，要注意正确分析物理过程，明确研究对象的选择；同时注意功的正负的含义．