Question

9．如图在绕竖直轴转动的水平圆盘上，沿半径方向放置A、B两个小木块，质量分别为m_A=0.3kg，m_B=0.2kg．A、B间距L=0.3m．A距轴r=0.2m，A、B与盘面间的滑动摩擦因数均为μ=0.4．
（1）若圆盘从静止开始加速转动，判断两个小木块哪个先滑动，说明理由？
（2）若用细线连接两物体，求当圆盘转动的角速度ω逐渐增大到多少时，两物体将要开始一起滑动？（取最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取10m/s²）

Answer 1

分析 （1）依据向心力表达式，比较两个物体谁的向心力会先达到最大静摩擦力，谁就先开始滑动；
（2）当A恰好开始滑动时，此时角速度为最大值，由向心力公式可求得角速度．

解答 解：（1）两个木块的最大静摩擦力相等．木块随圆盘一起转动，静摩擦力提供向心力，由牛顿第二定律得木块所受的静摩擦力为：f=mω²r，ω相等，f∝mr，由于m_Ar_A=0.3×0.2=0.06；m_Br_B=0.2×0.5=0.1；所以B所受的静摩擦力大于A的静摩擦力，当圆盘的角速度增大时B的静摩擦力先达到最大值，所以B一定比A先开始滑动．
（2）当B开始滑动时，A、B所受静摩擦力均达最大，设此时细绳张力为T：
对B：F_T+μm_Bg=m_Bω²R_B           
对A：μm_Ag-F_T=m_Aω²R_A           
联立解得：
$ω=\sqrt{\frac{μg（{m}_{A}+{m}_{B}）}{{m}_{A}{r}_{A}+{m}_{B}{r}_{B}}}$$\sqrt{\frac{0.4×10×（0.2+0.3）}{0.06+0.1}}=3.5rad/s$．
答：（1）若圆盘从静止开始加速转动，当圆盘的角速度增大时B的静摩擦力先达到最大值，所以B先开始滑动．
（2）若用细线连接两物体，求当圆盘转动的角速度ω逐渐增大到3.5rad/s时，两物体将要开始一起滑动．

点评 本题的关键是正确分析木块的受力，明确木块做圆周运动时，静摩擦力提供向心力，把握住临界条件：静摩擦力达到最大，由牛顿第二定律分析解答．