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    12．如图所示，质量分别为M和m的物块用一根不可伸长的细绳通过定滑轮连接，m放在倾角为θ的固定光滑斜面上，θ=30°，穿过竖直杆的物块M可沿杆无摩擦地下滑．已知m=2kg，M=3m，开始时将M抬高到A点，使细绳水平，此时OA段绳长为4米，AB间距离为3米，使M由静止开始下滑，求：
    （1）当M下滑至B点时的速度：
    （2）M由A运动到B的过程细绳对M做的功（g取10m/s2）

    分析 （1）本题的关键是：（1）M和m组成的系统机械能守恒，而M或m的机械能不守恒，（2）物体m上滑的位移为绳长OB与OA之差．
    （2）由动能定理可求得拉力所做的功．

    解答 解：物体m上升过程中，不只是重力做功，绳子拉力做正功，所以物体m的机械能不守恒，根据功能关系“除重力以外其它力做的功等于物体机械能的变化”可知物体m的机械能增加，且增加的机械能等于绳子拉力对物体m做的功．
    由于两个物体组成的系统在运动过程中只有重力做功，系统机械能守恒，设M到B点时速度v1，m的速度为v2，则有：
    Mgh-mg（OB-OA）sinθ=$\frac{1}{2}$M${v}_{1}^{2}$+$\frac{1}{2}m{v}_{2}^{2}$…①
    由图可知OB=$\sqrt{O{A}^{2}+A{B}^{2}}$=5m，
    所以sin∠AOB=$\frac{AB}{OB}$=0.6，即∠AOB=37°，再根据速度的分解，把v1沿OB方向分解，有：
    v2=v1sin37°…②
    联立①②并代入数据解得：v1=7m/s．
    （2）M由A到B的过程，设细绳对M做的功为WT，根据动能定理得：
    mgHAB+WT=$\frac{M{v}_{M}^{2}}{2}$-0
    代入数据解得：WT=-33J；
    答：（1）M下滑至B点时的速度为7m/s．
    （2）M由A运动到B的过程细绳对M做的功为-33J．

    点评 遇到相互作用的系统问题，若没有摩擦阻力应用系统机械能守恒定律求解；对“牵连速度”问题，应记住“实际的速度是合速度”和“沿绳子方向的速度相等”的结论．

    练习册系列答案
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    相关习题

    科目：高中物理 来源： 题型：选择题

    2．浙江秦山核电站的核反应堆中核反应可能是（　　）
    A．${\;}_{92}^{238}$U→${\;}_{90}^{234}$Th+${\;}_{2}^{4}$He
    B．${\;}_{1}^{2}$H+${\;}_{1}^{3}$H→${\;}_{2}^{4}$He+${\;}_{0}^{1}$n
    C．${\;}_{4}^{9}$Be+${\;}_{2}^{4}$He→${\;}_{6}^{12}$C+${\;}_{0}^{1}$n
    D．${\;}_{92}^{235}$U+${\;}_{0}^{1}$n→${\;}_{56}^{141}$Ba+${\;}_{36}^{92}$Kr+3${\;}_{0}^{1}$n

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    科目：高中物理 来源： 题型：选择题

    3．下列科学家在物理学发展过程中的贡献说法正确的是（　　）
    A．物理学家奥斯特发现了由磁场产生电流的条件和规律
    B．物理学家亨利发现自感现象，日光灯的工作原理中应用了自感现象
    C．物理学家麦克斯韦用实验证实了电磁波的存在，指出光是一种电磁波
    D．物理学家安培发现两根通有同向电流的平行导线相斥，反向电流的平行导线则相吸

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    科目：高中物理 来源： 题型：解答题

    20．一待测电阻的阻值约为100Ω～200Ω，为测定该电阻的准确值，在实验室中备有如下器材：
    电源E，电动势约为5.0V，内阻较小
    电流表A1，量程为1mA，内阻Y1=150Ω
    电流表A2，量程为20mA，内阻较小
    电阻箱R0，最大阻值为9999.9Ω
    滑动变阻器R，最大阻值约为20Ω
    单刀单掷开关K，导线若干．

    （1）测量中要求电表读数在量程的以上，在方框中画出实验电路原理图；
    （2）实物图中已完成了测量电路的部分实物连线，请将剩余连线补充完整：
    （3）若电流表A1的读数用I1表示，电流表A2的读数用I2表示，电阻箱阻值用R0表示，则由已知量和测量量表示的表达式：$\frac{{I}_{1}（{r}_{1}+{R}_{0}）}{{I}_{2}-{I}_{1}}$．

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    科目：高中物理 来源： 题型：多选题

    7．如图所示为一列在均匀介质中沿x轴正方向传播的简谐横波在某时刻的波形图，波速为2m/s，则（　　）
    A．质点P此时刻的振动方向沿y轴负方向
    B．P点的振幅比Q点的小
    C．经过△t=4s，质点Q通过的路程是0.4m
    D．经过△t=$\frac{1}{6}$s，质点P的位移为-2.5cm

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    科目：高中物理 来源： 题型：解答题

    17．如图1，将两个金属电极插入任何一个水果中就可以做成一个水果电池，但日常生活中我们很少用“水果电池”，这是为什么呢？某学习小组的同学准备就此问题进行探究．
    （1）同学们通过查阅资料知道将锌、铜两电极插入水果中，电动势约为1V．晓宇同学找来了一个柠檬做实验，当用量程为0～3V、内阻约50kΩ的电压表测其两极时读数为0.96V．但他将三个这样的“柠檬电池”串起来给标称值为“2.5V，0.5A”的小灯泡供电时，灯泡并不发光．检查灯泡、线路均没有故障，而用电压表测量其电压确实能达近3V．据您猜想，出现这种现象的原因应当是：（不要求写分析、推导过程）水果电池的内阻太大
    （2）若实验室除了导线和开关外，还有以下一些器材可供选择：
    A．电流表A1（量程为0～0.6A，内阻为1Ω）
    B．灵敏电流表A2（量程为0～0.6mA，内阻为200Ω）
    C．灵敏电流表A3（量程为0～300μA，内阻未知）
    D．滑动变阻器R1（最大阻值约10Ω）
    E．滑动变阻器R2（最大阻值约2kΩ）
    F．电阻箱（0～9999Ω）
    为了能尽可能准确测定一个“柠檬电池”的电动势和内阻：
    ①实验中应选择的器材是BF（填器材前酌字母代号）．
    ②在如图2框中画出应采用的电路．

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    科目：高中物理 来源： 题型：解答题

    4．（1）某同学想利用所学知识测量某种材料的电阻率，由于不知其大约阻值，于是，他用多用电表先粗测该材料一段样品的电阻，经正确操作后，用“×100Ω”挡时发现指针偏转情况如图甲所示，则他应该换用×1k挡（填“×10Ω”或“×1k”）重新测量，换挡后，在测量前先要欧姆调零．
    （2）要测出（1）中所给材料样品的电阻率，必须精确测出该段样品的阻值．除了导线和开关外，实验室还备有以下器材可供选用：
    电压表V1，量程6V，内阻R1，等于20kΩ
    电压表V2，量程10V，内阻R2．约30kΩ
    滑动变阻器R1，0～20Ω，额定电流2A
    滑动变阻器R2，0～2000Ω，额定电流1mA
    电源E（电动势为12V，内阻r约2Ω）
    ①请选择合适的器材，设计出便于精确测量的电路图画在如图乙方框中．其中滑动变阻器应选_R1．
    ②若选用其中一组电表的数据，设该段圆柱形材料的长为L，直径为d，由以上实验得出这种材料电阻率的表达式为=$\frac{π{d}^{2}（{U}_{2}-{U}_{1}）{R}_{V1}}{4{U}_{1}L}$，式中符号的含义为其中U1 是电压表V1 的示数，U2 是电压表V2 的示数．

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    科目：高中物理 来源： 题型：解答题

    9．如图在绕竖直轴转动的水平圆盘上，沿半径方向放置A、B两个小木块，质量分别为mA=0.3kg，mB=0.2kg．A、B间距L=0.3m．A距轴r=0.2m，A、B与盘面间的滑动摩擦因数均为μ=0.4．
    （1）若圆盘从静止开始加速转动，判断两个小木块哪个先滑动，说明理由？
    （2）若用细线连接两物体，求当圆盘转动的角速度ω逐渐增大到多少时，两物体将要开始一起滑动？（取最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取10m/s2）

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    科目：高中物理 来源： 题型：选择题

    10．一矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的轴匀速转动，穿过线圈的磁通量随时间变化的图象如图甲所示，则下列说法正确的是（　　）
    A．t=0时刻线圈平面在中性面垂直
    B．t=0.01s时刻Φ的变化率达到最大
    C．t=0.02s时刻感应电动势达到最大
    D．该线圈产生的感应电动势随时间变化的图象如图乙所示

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