Question

5．如图所示，一滑块（带有速度传感器）在倾角为θ的粗糙斜面上从t=0时刻由M点静止释放，最后停在水平面NQ上，斜面和水平面通过一小段圆弧N相连，滑块经过N处时无机械能损失，斜面MN和水平面的粗糙程度相同，速度传感器记录了滑块运行时在各个时刻的速度如下表所示，求：
（1）斜面和水平面的动摩擦因数μ；
（2）斜面MN的长度l

t/s	0	2.5	5.0	7.5
v/（m•s-1）	0	9.0	11.4	3.9

Answer 1

分析 （1）分析滑块在5.0s时的位置，根据加速度的计算公式求解加速度大小，再根据牛顿第二定律求解加速度与动摩擦因数的关系，由此得出动摩擦因数；
（2）利用匀变速直线运动的速度时间关系求解物体在斜面上运动的时间，再根据匀变速直线运动的位移时间关系求解斜面的长度．

解答 解：（1）根据图表可知，在0～2.5s内速度增加9m/s，而在5.0s时的速度为11.4m/s，说明在5.0s时滑块已经在水平地面上；
设滑块的质量为m，根据牛顿第二定律可得滑块在水平地面滑动时的加速度为：$a=\frac{μmg}{m}=μg$；
根据5.0s～7.5s速度变化情况可得$a=\frac{△v}{△t}=\frac{11.4-3.9}{2.5}m/{s}^{2}=3m/{s}^{2}$，
联立解得动摩擦因数μ=0.3；
（2）根据图表可知滑块在斜面上的加速度${a}_{1}=\frac{△{v}_{1}}{△{t}_{1}}=\frac{9.0-0}{2.5}m/{s}^{2}=3.6m/{s}^{2}$，
设在斜面底部的速度为v，物体在斜面上运动的时间为t₁，则v=a₁t₁，
在水平面上，根据速度时间关系可得：3.9=v-a（7.5-t₁），
联立解得：t₁=4s，
则斜面MN的长度为$l=\frac{1}{2}{a}_{1}{t}_{1}^{2}=\frac{1}{2}×3.6×{4}^{2}m=28.8m$．
答：（1）动摩擦因数为0.3；
（2）斜面MN的长度为28.8m．

点评 对于牛顿第二定律的综合应用问题，关键是弄清楚物体的运动过程和受力情况，利用牛顿第二定律或运动学的计算公式求解加速度，再根据题目要求进行解答；知道加速度是联系静力学和运动学的桥梁．