Question

17．如图所示，在倾角为37°的斜坡上有一人，前方有一动物沿斜坡匀速向下奔跑，速度v=15m/s，在二者相距L=30m时，此人以速度v₀水平抛出一石块，打击动物，人和动物都可看成质点．（已知sin37°=0.6，g=10m/s²）
（1）若动物在斜坡上被石块击中，求v₀的大小；
（2）若动物在斜坡末端时，动物离人的高度h=80m，此人以速度v₁水平抛出一石块打击动物，同时动物开始沿水平面运动，动物速度v=15m/s，动物在水平面上被石块击中的情况下，求速度v₁的大小．

Answer 1

分析 （1）动物沿斜面做匀速运动，石块做平抛运动，将石块的运动分解到水平方向和竖直方向，列出公式，即可求得结论；
（2）动物在斜坡末端时，动物离人的高度h=80m，可知动物做匀速直线运动，而石块做平抛运动，结合平抛运动求出时间，然后根据水平方向之间的位移关系即可求出．

解答 解：（1）设过程中石块运动所需时间为t
对于动物：运动的位移：s=vt                
对于石块：竖直方向：$（l+s）sin37°=\frac{1}{2}g{t}^{2}$    
         水平方向：（l+s）cos37°=v₀t             
代入数据，由以上三式可得：v₀=20m/s       
（2）对动物，动物做匀速直线运动：x₁=vt
对于石块：竖直方向：h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$  
         $t=\sqrt{\frac{2h}{g}}=\sqrt{\frac{2×80}{10}}s=4$s
 水平方向：$\frac{h}{tanθ}+{x}_{1}={v}_{1}t$
代入数据，由以上三式可得：v₁=41.7m/s
答：（1）若动物在斜坡上被石块击中，v₀的大小是20m/s；
（2）速度v₁的大小是41.7m/s．

点评 本题是平抛运动和匀加速运动的综合，关键抓住两个过程的联系：平抛的末速度等于匀加速运动的初速度．特殊值法也是解题中常用的方法．