Question

1．如图所示，轻质弹簧的上端固定在电梯的天花板上，弹簧下端悬挂一个小球，电梯中有质量为50kg的乘客，在电梯运行时乘客发现轻质弹簧的伸长量始终是电梯静止时的四分之三，已知重力加速度g=10m/s²，由此可判断（　　）

• A． 电梯可能加速下降，加速度大小为5 m/s²
• B． 电梯可能减速上升，加速度大小为2.5 m/s²
• C． 乘客处于超重状态
• D． 乘客对电梯地板的压力为625 N

Answer 1

分析 对小球的受力分析，受重力和拉力，结合牛顿第二定律，判断出加速度的方向和乘客对电梯地板的压力；然后判断电梯和乘客的超、失重情况．

解答 解：ABC、电梯静止不动时，小球受力平衡，有mg=kx，电梯运行时弹簧的伸长量比电梯静止时小，说明弹力变小了，根据牛顿第二定律，有mg-$\frac{3}{4}$kx=ma，即$\frac{1}{4}$mg=ma，a=2.5 m/s²，加速度向下，电梯可能加速下降或减速上升，乘客处于失重状态，选项A、C错误，选项B正确；
D、以乘客为研究对象，根据牛顿第二定律可得：m′g-F_N=m′a，乘客对地板的压力大小为F_N=m′g-m′a=500 N-125 N=375 N，选项D错误．
故选：B．

点评 本题关键是对小球受力分析，根据牛顿第二定律判断出小球的加速度方向，由于小球和电梯相对静止，从而得到电梯的加速度，最后判断电梯的超、失重情况．