Question

有一质量为2kg的小球串在长为1m的轻杆顶部，轻杆与水平方向成θ=37°角．

（1）若静止释放小球，1s后小球到达轻杆底端，则小球到达杆底时它所受重力的功率为多少？

（2）小球与轻杆之间的动摩擦因数为多少？

（3）若在竖直平面内给小球施加一个垂直于轻杆方向的恒力，静止释放小球后保持它的加速度大小1m/s²，且沿杆向下运动，则这样的恒力大小为多少？（ g=l0m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）

Answer 1

考点：

牛顿第二定律；功的计算．
专题：	牛顿运动定律综合专题．
分析：	（1）静止释放小球，小球沿杆向下做匀加速运动，由s=求出小球到达杆底时速率，由P=mg•vsin53°求出重力的功率． （2）由a=求出小球下滑的加速度，由牛顿第二定律和摩擦力公式求解小球与轻杆之间的动摩擦因数． （3）给小球施加一个垂直于轻杆方向的恒力后，小球的加速度为1m/s2，可由牛顿第二定律求出小球所受的摩擦力大小，分F垂直杆向上或垂直杆向下，分别求出F的大小．
解答：	解： （1）由s=得  v==m/s=2m/s  小球到达杆底时它所受重力的功率为P=mg•vsin53°=2×10×2×0.6W=24W                          （2）小球下滑的加速度为a1==2m/s2， 根据牛顿第二定律得   mgsinθ﹣f1=ma1， 解得，f1=8N                                     又f1=μN1=μmgcosθ                            解得，μ=0.5                                （3）给小球施加一个垂直于轻杆方向的恒力后，小球的加速度为1m/s2，由牛顿第二定律，得   mgsinθ﹣f2=ma2， 解得，f2=10N   杆以球的弹力大小为 N2==20N                         若F垂直杆向上，则有    F1=N2+mgcsoθ=20N+16N=36N  若F垂直杆向下，则有   F2=N2﹣mgcsoθ=20N﹣16N=4N 答： （1）若静止释放小球，1s后小球到达轻杆底端，小球到达杆底时它所受重力的功率为24W． （2）小球与轻杆之间的动摩擦因数为0.5． （3）恒力大小为36N或4N．
点评：	本题运用牛顿第二定律和运动学结合研究动力学问题，也可以根据动量定理处理这类问题．