Question

一质点沿直线运动，其v﹣t图象恰好是与两坐标轴相切的四分之一圆弧，切点的坐标分别为（0，10）和（20，0）．如图所示，该质点在20s内的平均速度和10s末的加速度分别是（椭圆面积S=πab，其中a、b分别为椭圆半长轴和半短轴）（　　）

	A．	2.15m/s m/s2	B．	2.15 m/s  m/s2
	C．	5.49 m/s m/s2	D．	5.49 m/s  m/s2

Answer 1

考点：

匀变速直线运动的图像；平均速度．
分析：	由图读出速度的变化情况，分析物体的运动情况．速度图象的斜率等于加速度．由图线“面积”求出位移，根据运动学基本公式及几何关系求解．
解答：	解：①由图线“面积”表示位移得：S=10×20﹣π×10×20m=43m 该质点在20s内的平均速度： ②该质点在第10s末时的加速度大小为a=k=0.29m/s2． 如图所示，过10s对应的圆弧上的B点作切线EF，设圆弧的半径为R，由图形方面考虑，易得： sinθ===，解得θ=30° 由图中几何关系可知，△EOF～△O′CB，故： tanθ== 因速度图象的斜率表示加速度的大小，则： a=tan∠OEF== 由加速度的概念知：BC应表示的是速度，O′C表示的是时间． 在△O′BC中，BC=O′Bsinθ，因BC表示的是速度，故 O′B=O′D=AO=10（m/s） BC=8・sin30°=4（m/s）． 在△O′BC中，O′C=O′Bcosθ，因O′C表示的是时间，故O′B=O′A=DO=20（s） O′C=20・cos30°=10（s） 所以加速度：a===m/s2 故选：B．
点评：	本题关键抓住速度图象的斜率表示加速度、“面积”表示位移来理解图象的物理意义，并能结合几何关系求解，难度较大．