Question

【题目】如图所示，OBAC为倾角θ＝37°的固定斜面，AB部分粗糙，其余部分光滑，轻弹簧一端固定在斜面底端的挡板上，另一端与质量m＝1.0 kg可视为质点的物块P接触而不拴接，物块P静止时位于A点，AB间距离L＝0.10 m。第一次对P施加一平行于斜面向下的恒力F1＝20 N，当P运动到B点时撤去F1，P恰好能到达斜面顶端C点。第二次对P从相同初位置开始施加一平行于斜面向下的恒力F2＝100 N，当P运动到B点时撤去F2。已知运动过程中弹簧始终在弹性限度内，g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。在物块第二次运动过程中。

（1）求P到达C点时的速度v1；

（2）若将一半径为R＝2.0 m的光滑圆弧状拱形轨道在C端与斜面相切连接（图中未画出），求P到达圆轨道最高点时对轨道的压力FN；

（3）若撤去圆形轨道，在斜面顶端C点锁定另一可视为质点的物块Q（图中未画出），当P运动到C点时，解除物块Q的锁定，P、Q发生弹性正碰，求碰后物块Q（质量未定）所能获得的最大速度。

Answer 1

【答案】（1）4 m/s（2）6 N（3）8.0 m/s

【解析】(1)设物块P从A经B到C过程中摩擦力做的功为Wf，重力做的功为WG，初位置弹簧的弹性势能为EP，根据动能定理有：F1L＋Wf＋WG＋EP＝0

F2L＋Wf＋WG＋EP＝

解得：v1＝4m/s

(2)设P到达圆形轨道最高点时的速度为v2，

由机械能守恒得：

设P在最高点受轨道的支持力为FN′，由牛顿第二定律得：

由牛顿第三定律得：FN＝－FN′

解得：FN＝6N，方向竖直向下

(3)设物块Q的质量m0，碰后P、Q的速度大小分别为vP、vQ，

由动量及能量守恒得：mv1＝mvP＋m0vQ

解得：

当m远大于m0时，vQ最大，此时有：vQ＝2v1＝8.0m/s