Question

20世纪40年代，我国物理学家朱洪元先生提出，电子在匀强磁场中做匀速圆周运动时会发出“同步辐射光”，辐射光的频率是电子做匀速圆周运动频率的k倍，大量实验证明，朱洪元先生的上述理论是正确的，并准确测定了k的数值，近年来同步辐射光已被应用于大规模集成电路的光刻工艺中．若电子在某匀强磁场中做匀速圆周运动时产生的同步辐射光的频率为f，电子质量为m，电荷量为e，不计电子发出同步辐射光时损失的能量及对其速率和轨道的影响．

(1)写出电子做匀速圆周运动的周期T与同步辐射光的频率f之间的关系式；

(2)求此匀强磁场的磁感应强度B的大小；

(3)若电子做匀速圆周运动的半径为R，求电子运动的速率．

Answer 1

（1）T=  (2)   (3)

解析:

(1)根据题意得：，所以.

(2)电子在匀强磁场B中做匀速圆周运动，由电子所受的洛伦兹力F_洛=eBv提供向心力．根据牛顿第二定律和圆周运动公式得eBv=ma，即，所以B=.

(3)据牛顿第二定律和圆周运动公式得：eBv=，所以v=,联立上式得：v=.