Question

【题目】如图甲所示，在平行边界MN、PQ之间，存在宽度为方向平行纸面且与边界垂直的变化电场，其电场随时间变化的关系如图乙所示，MN、PQ两侧足够大区域有方向垂直纸面向外、大小相同的匀强磁场。一重力不计的带电粒子，从时自边界上某点由静止第一次经电场加速后，以速度垂直边界第一次射入磁场中做匀速圆周运动，接着第二次进入电场中做匀加速运动，然后垂直边界第二次进入磁场中运动，此后粒子在电场和磁场中交替运动。已知粒子在磁场中运动时，电场区域的场强为零。求：

(1)粒子第一次与第三次在磁场中运动的半径之比；

(2)粒子第次经过电场所用的时间。

Answer 1

【答案】(1)1:3；(2)

【解析】

(1)设粒子的质量为m，电荷量为q，第一次和第三次在磁场中运动的半径分别为r1、r3，第二次出电场时的速度为v2，第三次出电场时的速度为v3，粒子第一、二、三次在电场中的运动，由动能定理得

得

第3次加速

得

得

(2)根据规律可得

联立解得